【H30 電験2種 2次 電力・管理 問1】自流式水力発電所の年間平均流量と最大出力の計算問題

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この記事では、平成30年度 電験2種 2次試験 電力・管理 問1の過去問解説をします。

この問題は計算間違いにだけ気を付ければ完答できる問題です。

稀にこうしたサービス問題が出題されるので、確実に完答できるようにしましょう。

平成30年度 電験2種 2次試験 電力・管理 問1 問題文

河川の流域面積が$200{\rm km^2}$、年間降水量が$1 500{\rm mm}$、流出係数$0.7$の河川がある。この河川に最大使用水量が年間平均流量の2倍の自流式発電所を設置するとき、次の問に答えよ。

ただし、取水口標高$420{\rm m}$、水車中心標高$185{\rm m}$、放水口標高$200{\rm m}$、損失落差を総落差の$5\%$、水車効率$90\%$、発電機効率$98\%$、1年は365日とする。

（1）この河川の年間平均流量$\left[{\rm m^3/s}\right]$を求めよ。

（2）発電所の最大出力$\left[{\rm kW}\right]$を求めよ。

解答・解説

小問（1）河川の年間平均流量の計算

年間で河川に降り注ぐ雨の量は、流域面積$200\left[{\rm km^2}\right]$（$=200×10^6\left[{\rm m^3}\right]$）、年間降水量が$1500{\rm mm}$（$=1.5\left[{\rm m}\right]$）であるから、流出係数$0.7$を考慮して、

$$0.7×200×106×1.5=210×10^6\left[{\rm m^3}\right]\tag{1}$$

この水が1年間に流れるので、1秒当たりの水の量を計算すると、平均流量として

$$\frac{210×10^6}{365×24×3600}=6.65905631658\left[{\rm m^3/s}\right]\tag{2}$$

となる。

（答）$6.66\left[{\rm m^3/s}\right]$

小問（2）水力発電所の最高出力の計算

年間のうち最大の流量は、平均流量の2倍であるので、小問（1）より最大流量は、

$$6.65905631685×2=13.3181126331\left[{\rm m^3/s}\right]\tag{3}$$

となる。

水力発電所の相落差は、取水口標高と放水口標高の差なので、

$$420-200=220\left[{\rm m}\right]\tag{4}$$

以上より、水力発電所について、

• 最大流量：$13.3181126331\left[{\rm m^3/s}\right]$
• 総落差：$220\left[{\rm m}\right]$
• 損失落差：（相落差の）$5\%$
• 水車効率：$90\%$
• 発電機効率：$98\%$

であるから、最大出力$\left[{\rm kW}\right]$は、

$$\begin{align}
&0.9×0.98×9.8×1000×13.3181126331\\
&×220×\left(1-0.05\right)÷1000\\
&=24059.3356161\left[{\rm kW}\right]\tag{5}
\end{align}$$

となる。

（答）$2.41×10^4\left[{\rm kW}\right]$