令和4年度 下期 電験3種 機械 問17の過去問解説

令和4年度 下期 電験3種 機械 問17

どの方向にも光度が等しい均等放射の点光源がある。この点光源の全光束は$3 000\mathrm{lm}$である。この点光源を図のように配置した。水平面から点光源までの高さは$2\mathrm{m}$であり、点光源の直下の点AとBとの距離は$1.5\mathrm{m}$である。次の（a）及び（b）の問に答えよ。

（a）　この点光源の平均光度$\left[\mathrm{cd}\right]$として、最も近いものを次の（1）～（5）のうちから一つ選べ。

（1）191　　（2）239　　（3）318　　（4）477　　（5）955

（b）　水平面B点における水平面照度の値$\left[\mathrm{lx}\right]$として、最も近いものを次の（1）～（5）のうちから一つ選べ。

（1）10　　（2）24　　（3）31　　（4）61　　（5）122

解答・解説

正解（a）：（2）、（b）：（3）

（a）

どの方向にも光度が等しいので、全光束は球状に放射されることになります。

球全体の立体角は$4\pi$であるので、平均光度は、

$$I=\frac{3000}{4\pi}=238.8535$$

となります。

よって、正解は（2）です。

（b）

光源からB点までの距離は、

$$R=\sqrt{2^2+{1.5}^2}=2.5\left[\mathrm{m}\right]$$

なので、法線照度$E_n$は、

$$E_n=\frac{I}{r^2}=\frac{238.8538}{{2.5}^2}=38.2166\left[\mathrm{lx}\right]$$

水平面照度$E_h$は、

$$E_h=E_ncos\theta=38.2166\times\frac{2}{2.5}=30.573\left[\mathrm{lx}\right]$$

となります。

よって、正解は（3）です。