【H29 電験2種二次電力・管理問4】配電線に流れるループ電流の計算問題

平成29年度電験2種二次試験電力・管理問4
解答・解説
1. 小問（1）：連系線投入後の負荷電流の計算
2. （2）配電系統のループ電流の計算
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平成29年度電験2種二次試験電力・管理問4

図に示すように変電所の同一のバンクからA配電線とB配電線の2回線が引き出されており、負荷はそれぞれの配電系統の末端に集中して接続されているものとする。配電線路運用における区間切り換えのため、以下に示す条件のもとで連系開閉器を投入したときの連系点の電圧が6.6kVになった際の、図に示す連系点に流れるループ電流$\dot{I}$の大きさを以下の小問に従って答えよ。ただし、それぞれの配電系統のインピーダンス及び系統末端負荷への供給電力は以下に示される条件とし、連系線のインピーダンスは$0\mathrm{Ω}$で、かつ、連系開閉器投入後も各負荷の消費電力は変化がないもの（定電力負荷）とする。

[条件]
・A配電線の末端負荷への供給電力
有効電力$2 400\mathrm{kW}$、進み無効電力$800\mathrm{kvar}$
・A配電線のインピーダンス
$\dot{Z_A}=R_A+jX_A=0.3+j0.39\mathrm{Ω}$
・B配電線の末端負荷への供給電力
有効電力$1 715\mathrm{kW}$、遅れ無効電力$457\mathrm{kvar}$
・B配電線のインピーダンス
$\dot{Z_B}=R_B+jX_B=0.2+j0.16\mathrm{Ω}$

（1）連系開閉器投入後の負荷電流$\dot{I_A}$、$\dot{I_B}$を、連系点の電圧の位相を基準（位相0）として求めよ。

（2）（1）を用いて連系点に流れるループ電流$\dot{I}$の大きさを求めよ。

図 A、B配電線路図

解答・解説

小問（1）：連系線投入後の負荷電流の計算

連系開閉器投入後の回路図を解図1に示す。

解図1

連系開閉器投入後、連系点は$6.6\mathrm{kV}$になっているので、負荷A、負荷Bはともに連系点の相電圧$\dot{E}=\frac{6600}{\sqrt3}\left[\mathrm{V}\right]$によって電力供給を受けている。

連系点の相電圧を基準位相として、負荷Aに供給される皮相電力について計算すれば、

$$3\dot{E}\dot{I_A^*}=3×\frac{6600}{\sqrt{3}}×\dot{I_A^*}=2400×10^3-j800×10^3\tag{1}$$

$$\dot{I_A}=209.939393939+j69.9797979797\tag{2}$$

となる。

一方、負荷Bについても同様に、負荷Bに供給される皮相電力について計算すれば、

$$3\dot{E}\dot{I_B^*}=3×\frac{6600}{\sqrt{3}}×\dot{I_A^*}=1717×10^3+j457×10^3\tag{3}$$

$$\dot{I_B}=150.194141414-j39.9759595957\tag{4}$$

となる。

（答）$\dot{I_A}=210+j70.0\left[\mathrm{A}\right]$、$\dot{I_B}=150-j40.0\left[\mathrm{A}\right]$

（2）配電系統のループ電流の計算

電力系統から変電所の変圧器に流れ込む電流$\dot{I_{total}}$は、

$$\begin{align}
\dot{I_{total}}&=\dot{I_A}+\dot{I_B}\\
&=209.939393939+j69.9797979797+150.194141414-j39.9759595957\\
&=360.133535353+j30.003838384\tag{5}
\end{align}$$

となる。

この電流が解図2に示す通り、インピーダンス比によって$\dot{I_A’}$、$\dot{I_B’}$に分流する。

解図2

よって、$\dot{I_A’}$は、

$$\begin{align}
\dot{I_A’}&=\frac{\dot{Z_B}}{\dot{Z_A}+\dot{Z_B}}\dot{I_{total}}\\
&=\frac{0.2+j0.16}{0.3+j0.39+0.2+j0.16}\times\left(360.133535353+j30.003838384\right)\\
&=\frac{0.2+j0.16}{0.5+j0.55}\left(360.133535353+j30.003838384\right)\\
&=\frac{67.2260929292+j63.6221333332}{0.5+j0.55}\\
&=124.172343525-j9.34531121158\tag{6}
\end{align}$$

となる。

もし解図2がごちゃごちゃしていて醜く感じる場合は、以下の図も参考にしてください。

循環電流$\dot{I}$は、解図3の通り、負荷Aへの供給地点におけるキルヒホッフの電流則で求めることができる。

解図3

解図3より、

$$\begin{align}
\dot{I}&=\dot{I_A’}-\dot{I_A}\\
&=124.172343525-j9.34531121158-\left(209.939393939+j69.9797979797\right)\\
&=-85.767050414-j79.3251091812\left[\mathrm{A}\right]\tag{7}
\end{align}$$

$$\left|\dot{I}\right|=\sqrt{\left(-85.767050414\right)^2+\left(-79.3251091812\right)^2}=116.826623185\tag{8}$$

（答）$I=117\left[\mathrm{A}\right]$

（別解）

もちろん、下図のように負荷Bへの供給地点でも同様に計算できます。（ただし、$\dot{I}$の向きに注意。）

$$\dot{I_{total}}=IA’+IB’$$

$$\begin{align}
\dot{I_B’}&=\dot{I_{total}}-\dot{I_A’}\\
&=360.133535353+j30.003838384-\left(124.172343525-j9.34531121158\right)\\
&=235.961191828+j39.3491495955\left[\mathrm{A}\right]
\end{align}$$

図から、

$$\dot{I_B}=\dot{I}+\dot{I_B’}$$

$$150.194141414-j39.9759595957=\dot{I}+235.961191828+j39.3491495955$$

$$\dot{I}=-85.767050414-j79.3251091912\left[\mathrm{A}\right]$$

$$I=\left|\dot{I}\right|=116.826623185\left[\mathrm{A}\right]$$

となって、同じ結果となります。

ただし、循環電流$\dot{I}$の定義の方向から、通常の場合は負荷Aの供給地点側で計算する方が計算は楽になると思います。