令和3年度 電験2種 2次試験 電力・管理 問3の過去問解説(故障電流の計算:単位法を用いた三相回路の短絡電流の検討)

単位法を用いた三相回路の故障電流の検討について以下の問に答えよ。

(1)線間電圧$154{\rm kV}$、三相容量$100{\rm MV・A}$を基準値とするとき、次を求めよ。

a)基準電流$I_B\left[{\rm kA}\right]$

b)基準インピーダンス$Z_B\left[{\rm Ω}\right]$

(2)図に示す無限大母線と送電線、変圧器、発電機から構成される電力系統を対象として、以下の量を、$100{\rm MV・A}$を基準容量とし各部の公称電圧ないしは定格電圧を基準電圧とする単位法による値に換算せよ。

a)公称電圧$154{\rm kV}$のこう長$20{\rm km}$の1回線送電線のインピーダンスを上記の単位法の値$\left[{\rm p.u.}\right]$に換算せよ。ただし、送電線(1回線)のインピーダンスは$j0.400{\rm Ω/km}$とする。

b)容量$150{\rm MV・A}$の変圧器($154/66{\rm kV}$)のインピーダンスを上記の単位法の値$\left[{\rm p.u.}\right]$に換算せよ。ただし、同変圧器のインピーダンスは自己容量基準で$j10.0\%$とする。

c)変圧器二次側(定格電圧$66{\rm kV}$)の電流$25{\rm kA}$を上記の単位法の値$\left[{\rm p.u.}\right]$に換算せよ。

(3)図の電力系統で、変圧器二次側(定格電圧$66{\rm kV}$)の母線至近端での三相短絡時における故障電流を$25{\rm kA}$以下に抑えることができる発電機の最大容量$S\left[{\rm MV・A}\right]$を求めよ。ここに送電線と変圧器のインピーダンスは小問(2)に示すとおりであるが、$154{\rm kV}$送電線は2回線とする。また、発電機(昇圧変圧器を含む)は、定格電圧が$66{\rm kV}$の電圧源と自己容量基準で$j30.0\%$のインピーダンスの直列回路で表すこととする。なお無限大母線の電圧は$154{\rm kV}$、電圧源の電圧は$66{\rm kV}$とする。

解答・解説

小問(1)

a)基準電流

基準電流$I_B$は、

$$\begin{align}
I_B&=\frac{100×10^6}{3×\frac{154}{\sqrt{3}}×10^3}\\
&=374.891774891\left[{\rm A}\right]\\
&=0.374891774891\left[{\rm kA}\right]\tag{1}
\end{align}$$

となる。

(答)$I_B=0.375\left[{\rm kA}\right]$

b)基準インピーダンス

基準インピーダンス$Z_B$は、

$$\begin{align}
Z_B&=\frac{\frac{154}{\sqrt{3}}×10^3}{374.891774891}\\
&=237.173914203\left[{\rm Ω}\right]\tag{2}
\end{align}$$

となる。

(答)$Z_B=237\left[{\rm Ω}\right]$

小問(2)

a)1回線送電線インピーダンスの単位法換算

送電線1回線のインピーダンスは、

$$j0.400\left[{\rm Ω/km}\right]×20\left[{\rm km}\right]=j8\left[{\rm Ω}\right]\tag{3}$$

である。

基準インピーダンスは小問(1)b)で求めたので、単位法に直すと、

$$\frac{j8}{237.173914203}=j0.03373052229\left[{\rm p.u.}\right]\tag{4}$$

となる。

(答)$j0.0337\left[{\rm p.u.}\right]$

b)変圧器のインピーダンスの単位法換算

自己容量$150{\rm MV・A}$基準で$j10.0\left[\%\right]$なので、基準容量を$100\left[{\rm MV・A}\right]$に直すと、

$$\begin{align}
j10.0×\frac{100}{150}&=j6.66666666666\left[\%\right]\\
&=j0.06666666666\left[{\rm p.u.}\right]\tag{5}
\end{align}$$

となる。

(答)$j0.0667\left[{\rm p.u.}\right]$

c)変圧器2次側電流の単位法換算

基準容量$100{\rm MV・A}$、基準電圧$66{\rm kV}$における基準電流は、

$$\frac{100×10^6}{3×\frac{66}{\sqrt{3}}×10^3}=874.747474746\left[{\rm A}\right]\tag{6}$$

となる。

$25\left[{\rm kA}\right]$を単位法に直すと、

$$\frac{25×10^3}{874.747474746}=28.5796766744\left[{\rm p.u.}\right]\tag{7}$$

となる。

(答)$28.6\left[{\rm p.u.}\right]$

小問(3)発電機の最大容量

問題文が長くややこしそうですが、簡単に言えば、本問は、故障点の短絡比が小問(2)c)で求めた$28.6$以下であればOKです。

そして、発電機のインピーダンスが自己容量基準なので、$100{\rm MV・A}$換算して、

$$j30.0\frac{100}{S}\left[\%\right]$$

とし、短絡比が$28.6$以下になるように$S$を求めます。

発電機のインピーダンスを$100{\rm MV・A}$基準に直すと、

$$j30.0×\frac{100}{S}\left[\%\right]=j0.3×\frac{100}{S}\left[{\rm p.u.}\right]\tag{8}$$

となる。

短絡電流の経路は、解図1の通りになる。

解図1

問題の回路図について、各インピーダンスを$100{\rm MV・A}$基準で書きなおすと、解図2のようになる。

なお、解図2においては、送電線は2回線分を考慮してある。

解図2

故障点から電源側を見たインピーダンスは、

$$\frac{1}{\frac{1}{j\frac{j0.03373052229}{2}+j0.06666666666}+\frac{1}{j0.3×\frac{100}{S}}}\tag{9}$$

であり、この逆数が短絡比なので、短絡比は、

$$\frac{1}{j\frac{0.03373052229}{2}+j0.06666666666}+\frac{1}{j0.3×\frac{100}{S}}=-j\left(11.9714703866+\frac{1}{30}S\right)\tag{10}$$

となる。

この大きさが、$28.6$以下であればいいから、

$$11.9714703866+\frac{1}{30}S≦28.5796766744\tag{11}$$

$$S≦498.246188634\left[{\rm MV・A}\right]\tag{12}$$

となる。

(答)$S=498\left[{\rm MV・A}\right]$

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