令和元年度電験2種 2次試験機械・制御問3の過去問解説（パワーエレクトロニクス太陽光発電用昇圧チョッパと単相フルブリッジインバータの複合問題）

図は太陽光発電用電力変換器の回路図である。入力電圧は$V_d=200{\rm V}$で、直流インダクタのインダクタンスは$L_d=1{\rm mH}$である。一方、交流系統電圧$v_s$は実効値$V_s=200{\rm V}$、周波数$50{\rm Hz}$の正弦波電圧で、交流インダクタ$L_s$のリアクタンスは$X_s=3.5{\rm Ω}$である。直流コンデンサ$C$は十分に大きく電圧リプルは無視できる。$S_1$～$S_4$及び$S_d$のスイッチング周波数は$f_{sw}=10{\rm kHz}$で、スイッチング素子$S_d$のデューティ比は$D=0.5$一定とする。インバータは、正弦波PWM制御により系統電流$i_s$の基本波成分を$v_s$と同位相に制御するものとする。また、回路素子は全て理想的とし、損失は生じないものとする。次の問に答えよ。

（1）出力電力$P_s=4{\rm kW}$時の、系統電流$i_s$の基本波実効値$I_s$を求めよ。

（2）出力電力$P_s=4{\rm kW}$時の、交流インダクタ$L_s$に誘起する電圧の基本波実効値、及びインバータ交流端子電圧の基本波実効値を求めよ。

（3）出力電力$P_s=4{\rm kW}$時に$i_s$を制御するために必要な直流コンデンサ$C$の電圧$V_c$の条件を示せ。

（4）昇圧コンバータが電流連続モードで動作した場合、すなわち入力電流が常に$i_d>0$の場合のコンデンサ電圧$V_c$を求めよ。

（5）電流連続モードの場合、$i_d$のリプルのピークピーク値を求めよ。

（6）電流連続モードで動作できる出力電力$P_s$の条件を示せ。

解答・解説

小問（1）

問題文中に「系統電流$i_S$の基本波成分を$v_S$と同位相に制御する」と記載されているので、基本波成分について力率が$1$であることがわかる。

交流系統電圧実効値$V_S=200\left[{\rm V}\right]$に$P_S=4\left[{\rm kW}\right]$の有効電力を力率$1$で供給するので、

$$P_S=V_SI_S\tag{1}$$

$$4×10^3=200I_S\tag{2}$$

$$I_S=20\left[{\rm A}\right]\tag{3}$$

となる。

（答）$I_S=20\left[{\rm A}\right]$

小問（2）

インダクタ$L_S$の両端電圧は、$L_S$のリアクタンスが$X_S=3.5\left[{\rm Ω}\right]$、小問（1）より電流の基本波実効値が$I_S=20\left[{\rm A}\right]$であるので、

$$\begin{align}
X_SI_S&=3.5×20\\
&=70\left[{\rm V}\right]\tag{4}
\end{align}$$

と計算できる。ただし、解図1に示す通り、交流側の基本波に対するベクトル図において、$\dot{v_S}$より90°進んでいることに注意する。

解図1

解図1より、インバータ交流端子電圧の基本波実効値は、

$$\begin{align}
\sqrt{V_S^2+V_{LS}^2}&=\sqrt{200^2+70^2}\\
&=211.896201004\left[{\rm V}\right]\tag{5}
\end{align}$$

となる。

（答）インダクタ$L_S$電圧の基本波実効値：$70.0\left[{\rm V}\right]$、インバータ交流端子電圧：$212\left[{\rm V}\right]$

小問（3）

単相フルブリッジインバータの交流電圧出力$v$は、コンデンサ$C$の電圧$V_C$、変調率$a$として、

$$v=aV_Csin\omega t\tag{6}$$

となる。

つまり、インバータが出力できる最大電圧は$a=1$の時であり、直流電圧$V_C$の最低値は$a=1$の時に式(5)で求めた基本波実効値を出力できなければならない。

これより、波高値は実効値の$\sqrt2$倍であることに注意して、

$$\begin{align}
V_C&=\sqrt{2}×211.896201004\\
&=299.621228219\left[{\rm V}\right]\tag{7}
\end{align}$$

となる。

（答）$V_C≧300\left[{\rm V}\right]$

小問（4）

昇圧コンバータの出力電圧は、デューティ比を$\delta$として、

$$V_C=\frac{1}{1-\delta}V_d\tag{8}$$

となるので、本問の場合$\delta=0.5$、$V_d=200\left[{\rm V}\right]$であるから、

$$\begin{align}
V_C=\frac{1}{1-0.5}×200\\
&=400\left[{\rm V}\right]\tag{9}
\end{align}$$

となる。

（答）$V_C=400\left[{\rm V}\right]$

小問（5）

解図1に示すように、スイッチオンの時、インダクタL_dの両端電圧は、

$$V_d=L_d\frac{di_d}{dt}\tag{10}$$

であるから、

$$\frac{di_d}{dt}=\frac{V_d}{L_d}>0\tag{11}$$

となって、電流$i_d$は増加する。

一方、スイッチがオフのときは、インダクタL_dの両端電圧は、

$$V_d-V_c=L_d\frac{di_d}{dt}\tag{12}$$

であるから、

$$\frac{di_d}{dt}=-\frac{V_C-V_d}{L_d}<0\tag{13}$$

となって、電流$i_d$は減少する。

解図2

電流波形は、解図2に示すとおりであり、ピークピーク値（最大値と最小値の差）は、

$$\begin{align}
\frac{V_d}{L_d}×\frac{1}{f_{sw}}×0.5&=\frac{200}{1\times{10}^{-3}}×\frac{1}{10×{10}^3}×0.5\\
&=10\left[{\rm A}\right]\tag{14}
\end{align}$$

と計算できる。