この記事では、テブナンの定理の導出と使い方について解説します。
テブナンの定理の導出には、重ね合わせの理を用います。
重ね合わせの理については、以下の記事をご覧ください。
テブナンの定理とは
テブナンの定理とは、あるブラックボックスな電気回路から端子a-bが出ていたとして、その開放電圧$V_0$と、端子a-bからブラックボックスを見た抵抗値$R$が分かれば、電源電圧$V_0$の電圧源と、抵抗$R$の直列接続で置き換えることができる定理です。
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| テブナンの定理 適用前 | テブナンの定理 適用後 |
この通りテブナンの定理であれば、ブラックボックスがどんなに複雑な回路であっても、単純に電圧源と抵抗のみで表現できるようになります。
電験をはじめ、電気系の問題を解くときには頻出なので、確実にマスターしておいてください。
テブナンの定理の導出
テブナンの定理の導出には、重ね合わせの理を用います。
まず基本として、下図に示すように、ブラックボックスの開放電圧$V_0$と同じ大きさの電圧源を接続した回路を考えます。
この時、開放電圧の$V_0$と電源電圧$V_0$が完全に打ち消しあうため、外部の電流$I_1$は0になります。
さて、この回路を以下の2つの回路の重ね合わせであると考えます。
一つ目が、外部電源$V_0$が機能していて、ブラックボックス内の電圧源や電流源は機能していない状態。
もう一つが、外部電源が機能しておらず、ブラックボックスから電流が供給されている状態です。
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| ブラックボックスは機能しない 電圧源：端絡 電流源：開放 |
外部電源$V_0$は機能しない（端絡） |
まずは左図の状況を考えれば、端子a-bからブラックボックスを見た抵抗値は$R_0$であるので、ブラックボックスに流入する電流の大きさは、
$$I_2=\frac{V_0}{R+R_0}$$
であることが分かります。
重ね合わせの理より、
$$I_1=-I_2+I=0$$
なので、
$$I=I_1+I_2=0+\frac{V_0}{R+R_0}$$
となって、テブナンの定理が導けることが分かりました。
【例題】テブナンの定理
テブナンの定理で例題を解いてみましょう。
下の回路図における電流$I$を求めてみます。
まずは、抵抗$1\left[\mathrm{Ω}\right]$を切り離し、開放部分に生じる電圧を計算します。
ブラックボックス内部では下図に示す通り電流が流れており、これより、開放部分には$2\left[\mathrm{V}\right]$の開放電圧が生じていることが分かります。
次に、ブラックボックス内部の抵抗値$R_0$を計算します。
ブラックボックス内部の抵抗$R_0$は下の回路図で書き換えることができます。
これより、
$$R_0=\frac{1}{\frac{1}{1}+\frac{1}{2}}+1=\frac{5}{3}\left[\mathrm{Ω}\right]$$
となることが分かります。
これによって、
開放端電圧$2\left[\mathrm{V}\right]$
ブラックボックス内部の抵抗値$\frac{5}{3}\left[\mathrm{Ω}\right]$
となるので、テブナンの定理によって、以下のように書き換えることができます。
最後に、抵抗1Ωを接続すれば、流れる電流$I$は、
$$I=\frac{2}{\frac{3}{5}+1}=\frac{5}{4}\left[\mathrm{A}\right]$$
と計算できました。
電験3種 テブナンの定理の例題
その他、電験3種にはテブナンの定理で解く問題が多数出題されています。
理解度チェックにチャレンジしてみてください。
