令和4年度 下期 電験3種 機械 問11
電動機で駆動するポンプを用いて、毎時$80\mathrm{m^3}$の水をパイプへ通して揚程$40\mathrm{m}$の高さに持ち上げる。ポンプの効率は$72\ ％$、電動機の効率は$93\ ％$で、パイプの損失水頭は$0.4\mathrm{m}$であり、他の損失水頭は無視できるものとする。このとき必要な電動機入力$\left[\mathrm{kW}\right]$の値として、最も近いものを次の（1）～（5）のうちから一つ選べ。ただし、水の密度は$1.00\times{10}^3\mathrm{kg/m^3}$、重力加速度は$9.8\mathrm{m/s^2}$とする。
（1）0.013 （2）0.787 （3）4.83 （4）13.1 （5）80.4
解答・解説
正解（4）
1秒間に組み上げる水の量は、
$$\frac{80}{3600}=0.0222222\left[\mathrm{m^3}\right]$$
そして、この水の質量は、水の密度をかけて、
$$0.0222222\times1.00\times{10}^3=22.2222\left[\mathrm{kg}\right]$$
になります。
この質量の水を40mの高さに持ち上げるエネルギーは、損失水頭0.4mも考慮して、
$$22.2222\times9.8\times\left(40+0.4\right)=8798.21\left[\mathrm{W}\right]$$
になります。
最後に、ポンプ効率72%と電動機効率93%を考慮して、
$$\frac{8798.21}{0.72\times0.93}=13139.5\left[\mathrm{W}\right]\fallingdotseq13.1\left[\mathrm{kW}\right]$$
となります。
よって、正解は（4）です。
