【R4 下期 電験3種 理論 問15】三相交流回路におけるY結線とΔ結線の抵抗の消費電力の計算問題

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この記事では、令和4年度 下期 電験3種 理論 問15の過去問解説をします。

令和4年度 下期 電験3種 理論 問15 問題文

図のように、抵抗$6{\rm Ω}$と誘導性リアクタンス$8{\rm Ω}$を Y 結線し、抵抗$r\left[{\rm Ω}\right]$をΔ結線した平衡三相負荷に、$200{\rm V}$の対称三相交流電源を接続した回路がある。抵抗$6{\rm Ω}$と誘導性リアクタンス$8{\rm Ω}$に流れる電流の大きさを$I_1\left[{\rm A}\right]$、抵抗$r\left[{\rm Ω}\right]$に流れる電流の大きさを$I_2\left[{\rm A}\right]$とする。電流$I_1\left[{\rm A}\right]$と$I_2\left[{\rm A}\right]$の大きさが等しいとき、次の(a)及び(b)の問に答えよ。

(a)抵抗$r$の値$\left[{\rm Ω}\right]$として、最も近いものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。

(1)$6.0$

(2)$10.0$

(3)$11.5$

(4)$17.3$

(5)$19.2$

(b)図中の回路が消費する電力の値$\left[{\rm kW}\right]$として、最も近いものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。

(1)$2.4$

(2)$3.1$

(3)$4.0$

(4)$9.3$

(5)$10.9$

解答・解説

(a)抵抗rの値

Y結線側のインピーダンスの大きさは、

$$\sqrt{6^2+8^2}=10\left[{\rm Ω}\right]$$

なので、

$$I_1=\frac{\frac{200}{\sqrt3}}{10}=\frac{20}{\sqrt3}$$

になります。

そして、相間電圧が$200\left[{\rm V}\right]$であり、抵抗$r\left[{\rm Ω}\right]$に$I_2=I_1\left[{\rm A}\right]$が流れているので、

$$200=I_2r=I_1r$$

$$r=\frac{200}{\frac{20}{\sqrt{3}}}=10\sqrt{3}\left[{\rm Ω}\right]≒17.3\left[{\rm Ω}\right]$$

になります。

よって、答えは(4)です。

(b)回路の消費電力の値

左のY結線の回路の消費電力は、

$$3×6×\left(\frac{20}{\sqrt3}\right)^2=2400\left[{\rm W}\right]$$

右のΔ結線の回路の消費電力は、

$$3×10\sqrt{3}×\left(\frac{20}{\sqrt{3}}\right)^2=6928.4\left[{\rm W}\right]$$

よって、

$$2400+6928.4=9328.4\left[W\right]\fallingdotseq9.3\left[{\rm kW}\right]$$

になります。

よって、答えは(4)です。

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