平成30年度 電験3種 理論 問6の過去問解説

平成30年度 電験3種 理論 問6

$R_a$、$R_b$及び$R_c$の三つの抵抗器がある。これら三つの抵抗器から二つの抵抗器($R_1$及び$R_2$)を選び、図のように、直流電流計及び電圧$E=1.4\mathrm{V}$の直流電源を接続し、次のような実験を行った。
実験Ⅰ:$R_1$を$R_a$、$R_2$を$R_b$としたとき、電流$I$の値は$56\mathrm{mA}$であった。
実験Ⅱ:$R_1$を$R_b$、$R_2$を$R_c$としたとき、電流$I$の値は$35\mathrm{mA}$であった。
実験Ⅲ:$R_1$を$R_a$、$R_2$を$R_c$としたとき、電流$I$の値は$40\mathrm{mA}$であった。
これらのことから、$R_b$の抵抗値$\left[\mathrm{Ω}\right]$として、最も近いものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。ただし、直流電源及び直流電流計の内部抵抗は無視できるものとする。

(1)10  (2)1.5  (3)20  (4)25  (5)30

解答・解説

正解(2)

実験Ⅰより、

$$\left(R_a+R_b\right)\times0.056=1.4$$

実験Ⅱより、

$$\left(R_b+R_c\right)\times0.035=1.4$$

実験Ⅲより、

$$\left(R_a+R_c\right)\times0.040=1.4$$

が成り立つので、ここから$R_b$を求めます。

実験Ⅰの結果より、

$$R_a=25-R_b$$

実験Ⅱの結果より、

$$R_c=40-R_b$$

なので、実験Ⅲの結果に代入して、

$$\left(25-R_b+40-R_b\right)\times0.040=1.4$$

$$R_b=15\left[\mathrm{\Omega}\right]$$

となるので、正解は(2)です。

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