令和3年度 電験3種 理論 問16の過去問解説

令和3年度 電験3種 理論 問16

図のように、電源$E\left[\mathrm{V}\right]$、負荷抵抗$R\left[\mathrm{Ω}\right]$、内部抵抗$R_v\left[\mathrm{kΩ}\right]$の電圧計及び内部抵抗$R_a\left[\mathrm{Ω}\right]$の電流計を接続した回路がある。この回路において、電圧計及び電流計の指示値がそれぞれ$V_1\left[\mathrm{V}\right]$、$I_1\left[\mathrm{A}\right]$であるとき、次の(a)及び(b)の問に答えよ。ただし、電圧計と電流計の指示値の積を負荷抵抗$R\left[\mathrm{Ω}\right]$の消費電力の測定値とする。

(a)電流計の電力損失の値$\left[\mathrm{W}\right]$を表す式として、正しいものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。

(1)$\frac{V_1^2}{R_a}$

(2)$\frac{V_1^2}{R_a}-I_1^2R_a$

(3)$\frac{V_1^2}{R_v}+I_1^2R_a$

(4)$I_1^2R_a$

(5)$I_1^2R_a-I_1^2R_v$

(b)今、負荷抵抗$R=320\mathrm{Ω}$、電流計の内部抵抗$R_a=4\mathrm{Ω}$が分かっている。
この回路で得られた負荷抵抗$R\left[\mathrm{Ω}\right]$の消費電力の測定値$V_1I_1\left[\mathrm{W}\right]$に対して、$R\left[\mathrm{Ω}\right]$の消費電力を真値とするとき、誤差率の値$\left[\%\right]$として最も近いものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。

(1)$0.3$

(2)$0.8$

(3)$0.9$

(4)$1.0$

(5)$1.2$

解答・解説

正解(a):(4)、(b):(5)

(a)

内部抵抗$R_a$の電流計に流れる電流は$I_a$なので、内部抵抗による電力損失は、

$$I_a^2R_a$$

となります。

よって、答えは(4)になります。

(b)

抵抗$R$の消費エネルギーの真値は、

$$RI_1^2$$

であり、測定できる電力は、$VI_1$になりますが、

$$VI_1=R_aI_1^2+RI_1^2=\left(R_a+R\right)I_1^2$$

となって、電流計の消費電力も含むことになります。

誤差率は、測定値と真値から、

$$\begin{align}
\frac{測定値-真値}{真値}×100&=\frac{\left(R_a+R\right)I_1^2-RI_1^2}{RI_1^2}×100\\
&=\frac{R_a}{R}\times100\\
&=\frac{4}{320}\times100\\
&=1.25\%
\end{align}$$

となるので、答えは(5)です。

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