同期発電機の並行運転（並列運転）時の負荷分担と循環電流について

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今回は、同期発電機の並行運転（並列運転）について、

負荷分担
循環電流

について説明します。

同期発電機並行運転（並列運転）時の負荷分担

循環電流がある場合

同期発電機Aと同期発電機Bが並行運転を行い、端子電圧$\dot{V}$で負荷に電流$\dot{I}$を供給しているとき、同期発電機Aの供給する電流$\dot{I_A}$、同期発電機Bの供給する電流$\dot{I_B}$、循環電流$\dot{I_{roop}}$は、

$$\begin{cases}
{\rm 同期発電機A：} \dot{I_A}=\frac{\dot{Z_B}}{\dot{Z_A}+\dot{Z_B}}\dot{I}+\dot{I_{roop}}\\
{\rm 同期発電機B：} \dot{I_B}=\frac{\dot{Z_A}}{\dot{Z_A}+\dot{Z_B}}\dot{I}-\dot{I_{roop}}\\
{\rm 循環電流：} \dot{I_{roop}}=\frac{\dot{E_{0A}}-\dot{E_{0B}}}{\dot{Z_A}+\dot{Z_B}}
\end{cases}\tag{1}$$

となる。

ただし、

$\dot{E_{0A}}$：同期発電機Aの無負荷誘導機電力
$\dot{Z_A}$：同期発電機Aの同期インピーダンス
$\dot{E_{0B}}$：同期発電機Bの無負荷誘導起電力
$\dot{Z_B}$：同期発電機Bの同期インピーダンス

循環電流は、同期発電機Aから同期発電機Bに向かう方向を正としています。

詳しくは、記事後半の導出を見てください。

循環電流がない場合

循環電流$\dot{I_{roop}}$がない場合、すなわち$\dot{E_{0A}}=\dot{E_{0B}}$の場合、

$$\begin{cases}
{\rm 同期発電機A：} \dot{I_A}=\frac{\dot{Z_B}}{\dot{Z_A}+\dot{Z_B}}\dot{I}\\
{\rm 同期発電機B：} \dot{I_B}=\frac{\dot{Z_A}}{\dot{Z_A}+\dot{Z_B}}\dot{I}
\end{cases}\tag{2}$$

となる。

同期発電機の負荷分担の導出

循環電流を考慮する場合

2台の同期発電機がある負荷に電力を送電している場合を考えると、電流経路としては、図1に示す通り、

同期発電機Aの供給する電流：$\dot{I_A}$
同期発電機Bの供給する電流：$\dot{I_B}$

があり、それらの電流の和が負荷電流$\dot{I}$であり、

$$\dot{I}=\dot{I_A}+\dot{I_B} \tag{3}$$

になります。

図1 同期発電機の並列運転時における電流経路

さて、端子電圧を$\dot{V}$とすれば、同期発電機Aに関する回路方程式として、

$$\dot{E_{0A}}=\dot{Z_A} \dot{I_A}+\dot{V} \tag{4}$$

が成り立ち、同様に同期発電機Bについても、

$$\dot{E_{0B}}=\dot{Z_B} \dot{I_B}+\dot{V} \tag{5}$$

が成り立ちます。

これで、式(3)、式(4)、式(5)の3つを連立すれば、解くことができます。

式(4)と式(5)で端子電圧$\dot{V}$を消去すれば、

$$\dot{E_{0A}}-\dot{Z_A} \dot{I_A}=\dot{E_{0B}}-\dot{Z_B} \dot{I_B} \tag{6}$$

$$\dot{I_B}=\frac{1}{\dot{Z_B}} \left( \dot{Z_A} \dot{I_A} -\left( \dot{E_{0A}}-\dot{E_{0B}} \right) \right) \tag{7}$$

式(3)から、

$$\dot{I}=\dot{I_A}+\frac{1}{\dot{Z_B}} \left( \dot{Z_A} \dot{I_A} -\left( \dot{E_{0A}}-\dot{E_{0B}} \right) \right) \tag{8}$$

$$\dot{I_A}=\frac{\dot{Z_B}}{\dot{Z_A}+\dot{Z_B}}\dot{I}+\frac{\dot{E_{A0}}-\dot{E_{B0}}}{\dot{Z_A}+\dot{Z_B}} \tag{9}$$

また、$\dot{I_B}$について、

$$\begin{align}
\dot{I_B}&=\dot{I}-\dot{I_A}\\
&=\dot{I}-\frac{\dot{Z_B}}{\dot{Z_A}+\dot{Z_B}}\dot{I}+\frac{\dot{E_{A0}}-\dot{E_{B0}}}{\dot{Z_A}+\dot{Z_B}}\\
&=\frac{\dot{Z_A}}{\dot{Z_A}+\dot{Z_B}}\dot{I}-\frac{\dot{E_{A0}}-\dot{E_{B0}}}{\dot{Z_A}+\dot{Z_B}} \tag{10}
\end{align}$$

となります。

よって、

$$\begin{cases}
{\rm 同期発電機A：} \dot{I_A}=\frac{\dot{Z_B}}{\dot{Z_A}+\dot{Z_B}}\dot{I}+\frac{\dot{E_{A0}}-\dot{E_{B0}}}{\dot{Z_A}+\dot{Z_B}}\\
{\rm 同期発電機B：} \dot{I_B}=\frac{\dot{Z_A}}{\dot{Z_A}+\dot{Z_B}}\dot{I}-\frac{\dot{E_{A0}}-\dot{E_{B0}}}{\dot{Z_A}+\dot{Z_B}}
\end{cases}\tag{11}$$

となります。