【R5 上期 電験3種 理論 問9】RL回路における力率計算の問題

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この記事では、令和5年度 上期 電験3種 理論 問9の過去問解説をします。

令和5年度 上期 電験3種 理論 問9

図のように、抵抗$R\left[{\rm Ω}\right]$と誘導性リアクタンス$X_L\left[{\rm Ω}\right]$が直列に接続された交流回路がある。$\frac{R}{X_L}=\frac{1}{\sqrt{2}}$の関係があるとき、この回路の力率$cos\phi$の値として、最も近いものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。

(1)0.43
(2)0.50
(3)0.58
(4)0.71
(5)0.87

解答・解説

回路のインピーダンスは、

$$\begin{align}
\dot{Z}&=R+jX_L\\
&=R+j\sqrt{2} R\\
&=R\left(1+j\sqrt{2}\right)
\end{align}$$

になります。

回路に流れる電流は、

$$\begin{align}
\dot{I}&=\frac{\dot{E}}{\dot{Z}}\\
&=\frac{E}{R\left(1+j\sqrt2\right)}
\end{align}$$

なので、

$$\begin{align}
cos\phi&=\frac{1}{\sqrt{1+\left(\sqrt2\right)^2}}\\
&=\frac{1}{\sqrt3}\\
&=0.577\\
&\fallingdotseq0.58
\end{align}$$

よって(3)になります。

電験3種 攻略のアドバイス

解説では、電流位相から一気にcos\phiを計算しましたが、

$$\begin{align}
\dot{I}&=\frac{E}{R}\frac{1}{1+j\sqrt{2}}\\
&=\frac{E}{R}・\frac{1}{\sqrt{3}\left(\frac{1}{\sqrt{2}}+j\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}\right)}\\
&=\frac{E}{R}・\frac{1}{cos\phi+jsin\phi}\\
&=\frac{E}{R}・\frac{1}{\sqrt{3}\angle\phi}\\
&=\frac{E}{R}・\frac{1}{\sqrt{3}}\angle\left(-\phi\right)\\
&=\frac{E}{R}・\frac{1}{\sqrt{3}}\left(cos\phi-jsin\phi\right)\\
&=\frac{E}{R}・\frac{1}{\sqrt{3}}\left(\frac{1}{\sqrt{3}}-j\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}\right)
\end{align}$$

となります。

このように、複素数の計算に慣れておきましょう。オイラーの公式を理解しておけば、位相の計算で迷うことはありません。

$$e^{j\phi}=cos\phi+jsin\phi$$

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