【R5 上期 電験3種 理論 問8】RLC直列共振回路の共振周波数近傍における特性の論説問題

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この記事では、令和5年度 上期 電験3種 理論 問8の過去問解説をします。

令和5年度 上期 電験3種 理論 問8

次の文章は、$RLC$直列共振回路に関する記述である。
$R\left[{\rm Ω}\right]$の抵抗、インダクタンス$L\left[{\rm H}\right]$のコイル、静電容量$C\left[{\rm F}\right]$のコンデンサを直列に接続した回路がある。
この回路に交流電圧を加え、その周波数を変化させると、特定の周波数$f_r\left[{\rm Hz}\right]$のときに誘導性リアクタンス$=2\pi f_rL\left[{\rm Ω}\right]$と容量性リアクタンス$=\frac{1}{2\pi f_rC}\left[{\rm Ω}\right]$の大きさが等しくなり、その作用が互いに打ち消し合って回路のインピーダンスが(ア)なり、(イ)電流が流れるようになる。この現象を直列共振といい、このときの周波数$f_r\left[{\rm Hz}\right]$をその回路の共振周波数という。回路のリアクタンスは共振周波数$f_r\left[{\rm Hz}\right]$より低い周波数では(ウ)となり、電圧より位相が(エ)電流が流れる。また、共振周波数$f_r\left[{\rm Hz}\right]$より高い周波数では(オ)となり、電圧より位相が(カ)電流が流れる。
上記の記述中の空白箇所(ア)~(カ)に当てはまる組合せとして、正しいものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。

(ア) (イ) (ウ) (エ) (オ) (カ)
(1) 大きく 小さな 容量性 進んだ 誘導性 遅れた
(2) 小さく 大きな 誘導性 遅れた 容量性 進んだ
(3) 小さく 大きな 容量性 進んだ 誘導性 遅れた
(4) 大きく 小さな 誘導性 遅れた 容量性 進んだ
(5) 小さく 大きな 容量性 遅れた 誘導性 進んだ

解答・解説

RLC直列回路を示します。

RLC直列回路のインピーダンスは、

$$\begin{align}
Z&=R+j\omega L+\frac{1}{j\omega C}\\
&=R+j\left(\omega L-\frac{1}{\omega C}\right)\\
&=R+j\left(2\pi f L-\frac{1}{2\pi f C}\right)
\end{align}$$

ですが、特定周波数$f_r$のとき、

$$2\pi f_rL-\frac{1}{2\pi f_rC}=0$$

となって、虚数部が0になります。

これを共振状態といい、RLC直列回路においてインピーダンスが最も小さくなる状態を示します。

また、このf_rを共振周波数といい、

$$f_r=\frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$$

となります。

共振状態において、$LC$の合成インピーダンスは0Ωになるので、電源から見れば抵抗Rのみが接続されているように見えます。

回路のリアクタンス(虚数部分)$X$について、共振周波数$f_r$より小さければ、

$$X=2\pi fL-\frac{1}{2\pi f C}$$

なので、$f$が小さくなれば、

$$\begin{matrix}
2πfL & → & 小さく & \frac{1}{2\pi f C} &→ & 大きく
\end{matrix}$$

なるので、リアクタンスXは大きくなります。

リアクタンス$X$は容量性になるので、進み電流が流れます。

以上より、
(ア)小さく
(イ)大きな
(ウ)容量性
(エ)進んだ
(オ)誘導性
(カ)遅れた
となるので、答えは(3)になります。

電験3種 攻略のアドバイス

選択肢(5)を見ると、「容量性」と「遅れた」、「誘導性」と「進んだ」の組み合わせになっていますが、この時点で誤りであることが分かります。

また、直列共振回路と並列共振回路のパターンについても覚えておきましょう。

直列共振 並列共振
共振時の回路インピーダンス 最小 最大
$LC$共振部のインピーダンス 0 無限大
回路を流れる電流 最大 最小

この組み合わせを知っていれば、選択肢(2)(3)の絞り込むことができます。

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