【R5 上期 電験3種 理論 問7】抵抗の温度変化による電流変化量の計算問題

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この記事では、令和5年度 上期 電験3種 理論 問7の過去問解説をします。

令和5年度 上期 電験3種 理論 問7 問題文

図の回路において、スイッチSを閉じ、直流電源から金属製の抵抗に電流を流したとき、発熱により抵抗の温度が120℃になった。スイッチSを閉じた直後に回路を流れる電流に比べ、抵抗の温度が120℃になったときに回路を流れる電流は、どのように変化するか。最も近いものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。
ただし、スイッチSを閉じた直後の抵抗の温度は20℃とし、抵抗の温度係数は一定で$0.005℃^{-1}$とする。また、直流電源の起電力の大きさは温度によらず一定とし、直流電源の内部抵抗は無視できるものとする。

(1)変化しない
(2)50%増加
(3)33%減少
(4)50%減少
(5)33%増加

解答・解説

一般的に、抵抗の温度係数を$\alpha$、基準温度の抵抗を$R_0$、基準温度$t_0$、温度$t$とすれば、

$$R=R_0+\alpha\left(t-t_0\right)$$

で計算できます。この問題では、

$$\alpha=0.005$$

であるので、

$$\begin{cases}
R_{20}=R_0+0.005\left(20-t_0\right)\\
R_{120}=R_0+0.005\left(120-t_0\right)
\end{cases}$$

となります。

ここで、温度上昇によって抵抗が何倍になったかを計算すれば、

$$\begin{align}
\frac{R_{120}}{R_{20}}&=\frac{R_0+0.005\left(120-t_0\right)}{R_0+0.005\left(20-t_0\right)}\\
&=1+0.005\times100\\
&=1.5
\end{align}$$

となって、抵抗が50%増加します。これに伴い、電流は、

$$\frac{1}{1.5}=0.667\%$$

になります。

減少量でいえば、33.3%になるので、正解は(3)です。

電験3種 攻略のアドバイス

温度が上昇すれば、抵抗値は上昇し電流は小さくなります。

よって、

(1)変化しない
(2)50%増加
(5)33%増加

は明らかにあり得ないことが分かります。

ややこしいのは(4)ですね。

抵抗値が50%増加するので、電流も50%減少・・・と回答したくなりますが、オームの法則に変えれば電流は抵抗値増加に反比例するので、$\frac{1}{1.5}=66.7%$になる。

さらに、減少量を問われているので1-66.7=33.3%と回答する必要があります。

ちょっと引っ掛けがあるので、難易度は高めかもしれません。

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