【R5 上期 電験3種 理論 問3】磁気回路と電気回路の対応関係に関する基本的な問題

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この記事では、令和5年度 上期 電験3種 理論 問3の過去問解説をします。

磁気回路の基本的な問題です。

磁気回路と電気回路の対応関係を知っていれば、そこまで迷わずに回答できると思います。

令和5年度 上期 電験3種 理論 問3 問題文

磁気回路における磁気抵抗に関する次の記述のうち,誤っているものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。

(1)磁気抵抗は、次の式で表される。

$$磁気抵抗=\frac{起磁力}{磁束}$$

(2)磁気抵抗は、磁路の断面積に比例する。

(3)磁気抵抗は、比透磁率に反比例する。

(4)磁気抵抗は、磁路の長さに比例する。

(5)磁気抵抗の単位は、$\left[H^{-1}\right]$である。

解答・解説

正解は(2)になります。

磁気回路の要点として、電気回路との対比ができます。

磁気回路 電気回路
起磁力 電圧
磁束 電流
磁気抵抗 抵抗

この対応関係を知っていれば、あとは電気回路のオームの法則ように、

$$\begin{matrix}
抵抗=\frac{電圧}{電流} & → &磁気抵抗=\frac{起磁力}{磁束}
\end{matrix}$$

が成り立つことも容易に分かります。

回路図で見れば以下の対応関係になります。


(a)磁気回路

(b)電気回路

(1)正しい

先に説明した通り、磁気回路におけるオームの法則は電気回路と同様、オームの法則が成り立ちます。

よって正しい記述です。

(2)誤り

磁気抵抗は磁束の通りにくさを示しており、電気回路の抵抗(電流の流れにくさ)に相当します。

よって、電気回路の抵抗と全く同じように考えることができます。

磁路長が長いほど抵抗が大きくなり、磁路の断面積が大きいほど抵抗が小さくなることも、電気回路と同じです。

よって、磁気抵抗は長さに比例し、断面積に反比例するので誤りになります。

(3)正しい

磁気抵抗は磁束の通しにくさのことです。

ある磁界$H$があるとき、透磁率$\mu$とすれば、磁束密度$B$は、

$$B=\mu H$$

で計算できます。

これより透磁率$\mu$が大きければ、その分だけ磁束密度が大きくなります。

よって磁束も通りやすくなります。

つまり、磁束の通りにくさを示す磁気抵抗は、磁束の通りやすさを示す透磁率の逆数$\frac{1}{\mu}$に比例することになるので、この記述は正しいことになります。

以上のように、この問題はアンペールの法則がわからなくても解くことができるようにはなっています。

一応アンペールの法則から磁気抵抗を導出すると、起磁力$NI$、磁路長$l$の磁気回路に対して、

$$Hl=NI$$

$$\frac{B}{\mu}l=NI$$

$$B=\frac{NI}{\frac{l}{\mu}}$$

$$\Phi=BS=\frac{NI}{\frac{l}{\mu}}S=\frac{NI}{\frac{l}{\mu S}}$$

となるので、磁気抵抗$R_m$は、

$$R_m=\frac{l}{\mu S}$$

となるので、透磁率$\mu$に反比例することが分かります。

(4)正しい

選択肢(2)と同様、磁路が長ければ磁気抵抗も大きくなります。

よって正しい記述です。

(5)正しい

一見ややこしく見えるが、この記載は正しいです。

磁気抵抗$R_m$は、

$$R_m=\frac{l}{\mu S}$$

で表され、$l$の単位は$\left[{\rm m}\right]$、$\mu$の単位は$\left[{\rm H/m}\right]$、$S$の単位は$\left[{\rm m^2}\right]$なので、磁気抵抗の単位は、

$$\frac{\left[{\rm m}\right]}{\left[{\rm H/m}\right]\left[{\rm m^2}\right]}=\frac{1}{\left[{\rm H}\right]}=\left[{\rm H^{-1}}\right]$$

となります。

電験3種 攻略のポイント

この問題は、磁器回路と電気回路の基本的な対応関係を問う問題でした。

冒頭にあげた、

磁気回路 電気回路
起磁力 電圧
磁束 電流
磁気抵抗 抵抗

の関係を確実に覚えておいてください。

視覚的には、回路図の対応関係も覚えておきましょう。


(a)磁気回路

(b)電気回路

迷いそうな選択肢は(5)ですが、単位まで覚えていれば迷わず正解とわかります。

そして、選択肢(3)が明らかに間違っているので、自信をもって正答できるようになると思います。

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