【R5 上期 電験3種 理論 問18】変調波の変調度の計算と直線検波回路における搬送波と信号波の分離に関する問題

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この記事では、令和5年度 上期 電験3種 理論 問18の過去問解説をします。

令和5年度 上期 電験3種 理論 問18 問題文

振幅変調について,次の(a)及び(b)の問に答えよ。

(a)図1の波形は、正弦波である信号波によって搬送波の振幅を変化させて得られた変調波を表している。この変調波の変調度の値として、最も近いものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。

(1)0.33 (2)0.5 (3)1.0 (4)2.0 (5)3.0

(b)次の文章は、直線検波回路に関する記述である。
振幅変調した変調波の電圧を、図2の復調回路に入力して復調したい。コンデンサ$C\left[{\rm F}\right]$と抵抗$R\left[{\rm Ω}\right]$を並列接続した合成インピーダンスの両端電圧に求められることは、信号波の成分が(ア)ことと、搬送波の成分が(イ)ことである。そこで、合成インピーダンスの大きさは、信号波の周波数に対してほぼ抵抗$R\left[{\rm Ω}\right]$となり、搬送波の周波数に対して十分に(ウ)なくてはならない。

解答・解説

この問題の答えは、

(a):(2)

(b):(2)

となります。

では、詳細解説をしていきます。

(a)変調派の変調度

問題図で示されている変調波は、以下のような合成のもとになっています。

ここで、変調度は、信号波と搬送波の振幅の比のことであり、

$$\frac{a_1}{a_2}$$

で示されます。

また、変調波から見る場合、

$$\frac{a-s}{a+s}$$

でも計算できるので、$a=\frac{3}{2}a$、$s=\frac{a}{2}$を代入することで、

$$\frac{\frac{3}{2}a-\frac{a}{2}}{\frac{3}{2}a+\frac{a}{2}}=0.5$$

となります。

よって正解は(2)です。

(b)直線検波回路におけるインピーダンス特性

出力電圧としてほしいものは、信号波の電圧です。

そのためには、変調波の中から、高周波な搬送波を除去し、低周波な信号波の抽出を行います。

よって、出力を見るインピーダンスは、高周波な搬送波に対して限りなく小さく、低周波な信号波に対して抵抗Rになる必要があります。

以上より、
(ア)ある
(イ)なくなる
(ウ)小さく
となるので、正解は(2)です。

参考に、搬送波と信号波から見た直線検波回路の等価回路を示します。

搬送波から直線検波回路の等価回路

コンデンサが短絡状態となるので、出力電圧は$0\left[{\rm V}\right]$になります。

信号波から見た直線検波回路の等価回路

コンデンサが開放状態となるので、抵抗$R$によって、同相の出力電圧が得られます。

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