【R5 上期 電験3種 理論 問16】電圧源と電流源で構成された直流回路の抵抗と電流の計算

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この記事では、令和5年度 上期 電験3種 理論 問16の過去問解説をします。

令和5年度 上期 電験3種 理論 問16 問題文

内部抵抗が$15{\rm kΩ}$の$150{\rm V}$測定端子と内部抵抗が$10{\rm kΩ}$の$100{\rm V}$測定端子をもつ永久磁石可動コイル形直流電圧計がある。この直流電圧計を使用して、図のように、電流$I\left[{\rm A}\right]$の定電流源で電流を流して抵抗$R$の両端の電圧を測定した。
測定Ⅰ:$150{\rm V}$の測定端子で測定したところ、直流電圧計の指示値は$101.0{\rm V}$であった。
測定Ⅱ:$100{\rm V}$の測定端子で測定したところ、直流電圧計の指示値は$99.00{\rm V}$であった。
次の(a)及び(b)の問に答えよ。
ただし,測定に用いた機器の指示値に誤差はないものとする。

(a)抵抗$R$の抵抗値$\left[{\rm Ω}\right]$として、最も近いものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。

(1)241

(2)303

(3)362

(4)486

(5)632

(b)電流$I$の値$\left[{\rm A}\right]$として、最も近いものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。

(1)0.08

(2)0.17

(3)0.25

(4)0.36

(5)0.49

解答・解説

(a)

$150{\rm V}$端子を使用しているとき、内部抵抗を含めた回路図は以下のとおりになります。

よって、

$$\frac{1}{\frac{1}{R}+\frac{1}{15×{10}^3}}×I=101.0$$

$$I=101\left(\frac{1}{R}+\frac{1}{15×{10}^3}\right)$$

となります。

$100{\rm V}$端子を使用しているときも同様に、

$$\frac{1}{\frac{1}{R}+\frac{1}{10×{10}^3}}×I=99.00$$

$$I=99\left(\frac{1}{R}+\frac{1}{10×{10}^3}\right)$$

となります。

この方程式をRについて解けば、

$$101\left(\frac{1}{R}+\frac{1}{15\times{10}^3}\right)=99\left(\frac{1}{R}+\frac{1}{10×{10}^3}\right)$$

$$\frac{2}{R}=\frac{99}{10×{10}^3}-\frac{101}{15×{10}^3}=0.003166$$

$$R=631.5\left[Ω\right]≒632\left[Ω\right]$$

となります。よって答えは(5)です。

(b)

$$\begin{align}
I&=101\left(\frac{1}{R}+\frac{1}{15\times{10}^3}\right)\\
&=101\left(\frac{1}{631.5}+\frac{1}{15\times{10}^3}\right)\\
&=0.166669≒0.17\left[{\rm A}\right]
\end{align}$$

となります。よって答えは(2)です。

なお、

$$\begin{align}
I&=99\left(\frac{1}{R}+\frac{1}{10\times{10}^3}\right)\\
&=99\left(\frac{1}{631.5}+\frac{1}{10\times{10}^3}\right)\\
&=0.166669\left[A\right]\fallingdotseq0.17\left[{\rm A}\right]
\end{align}$$

と解いてもOKです。

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