【R5 上期 電験3種 理論 問15】Δ-Y変換を使った純抵抗負荷における消費電力の計算問題

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この記事では、令和5年度 上期 電験3種 理論 問15の過去問解説をします。

令和5年度 上期 電験3種 理論 問15 問題文

図の平衡三相回路について,次の(a)及び(b)に答えよ。

(a)端子a,cに100Vの単相交流電源を接続したところ、回路の消費電力は200Wであった。抵抗Rの値[Ω]として、最も近いものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。

(1)0.30
(2)30
(3)33
(4)50
(5)83

(b)端子a, b, cに線間電圧200Vの対称三相交流電源を接続したときの全消費電力の値[kW]として、最も近いものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。
(1)0.48
(2)0.80
(3)1.2
(4)1.6
(5)4.0

解答・解説

この問題の答えは、

(a):(2)

(b):(4)

になります。

では、詳細解説をしていきます。

(a)単相交流回路における抵抗Rの消費電力

下図に示す通り、a端子とc端子の間で単相交流電源を接続した場合、単純な単相交流回路になります。

この時、b端子に接続されている抵抗は、電気回路を構成しません。

よって、以下のような抵抗の並列回路に書き変えることができます。

回路の抵抗は、

$$R+\frac{1}{\frac{1}{R}+\frac{1}{2R}}=\frac{5}{3}R$$

になるので、

$$\frac{{100}^2}{\frac{5}{3}R}=200$$

$$R=30\left[Ω\right]$$

よって、(2)になります。

(b)三相交流回路の全消費電力

問題の回路図をY-Δ変換すれば、下図のようになります。

この回路は三相平衡回路なので、一相分を取り出せば、下の回路図になります。

よって、一相分の抵抗は、

$$\frac{1}{2}R+\frac{1}{3}R=\frac{5}{6}R=25\left[Ω\right]$$

になります。

三相分の電力は、三相であるから3倍することに注意して、

$$\begin{align}
3×\frac{\left(\frac{200}{\sqrt3}\right)^2}{25}&=1600\left[{\rm W}\right]\\
&=1.6\left[{\rm kW}\right]
\end{align}$$

になります。

したがって、(4)が正解です。

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