【R5 上期 電験3種 理論 問14】二電力計法による対称三相交流回路の有効電力の測定に関する計算問題

みなさん、こんにちは!

ブリュの公式ブログ.org(for Academic Style)にお越しいただきまして、ありがとうございます!

この記事では、令和5年度 上期 電験3種 理論 問14の過去問解説をします。

令和5年度 上期 電験3種 理論 問14 問題文

図のように、線間電圧 200 V の対称三相交流電源から三相平衡負荷に供給する電力を二電力計法で測定する。2台の電力計W_1及びW_2を正しく接続したところ、電力計W_2の指針が逆振れを起こした。電力計W_2の電圧端子の極性を反転して接続した後、2台の電力計の指示値は、電力計W_1が490W、電力計W_2が25Wであった。このときの対称三相交流電源が三相平衡負荷に供給する電力の値[W]として、最も近いものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。
ただし、三相交流電源の相回転はa, b, cの順とし、電力計の電力損失は無視できるものとする。

(1)25

(2)258

(3)465

(4)490

(5)515

解答・解説

この問題の回答としては、

電力計${\rm W_1}$の有効電力$490\left[{\rm W}\right]$と逆向きに接続された電力計${\rm W_2}$の有効電力$25\left[{\rm W}\right]$の差となる$465\left[{\rm W}\right]$が答えになります。

よって、正解は(3)になります。

では、二電力計による対称三相交流回路の電力測定法について、詳細解説をします。

二電力法による対称三相交流回路の電力測定

三相分の有効電力$P$は、線間電圧$V$、電流$I$、力率$cos\theta$とすれば、

$$P=VIcos\theta$$

ですが、2個の電力計から三相分の電力を測定する方法について考えていきます。

お、この測定手法を二電力計法といいます。

まず、対称三相交流回路における三相分のベクトル図を示します。

ここで、この問題においては2個の電力計はc相に接続されているので、a相とc相の線間電圧$V_{ac}$と、b相とc相の線間電圧$V_{bc}$から読み取れる電力を測定しています。

よって、電力計が読み取っている電圧は、c相を起点とした以下の$\dot{V_{ac}}$と$\dot{V_{bc}}$になります。

さて、$\dot{V_{ac}}$と$\dot{V_{bc}}$の始点を原点に移動させれば、以下のようになります。

問題の回路図及び下のベクトル図より、それぞれの電力系の読み取る有効電力$P_{W_1}$と$P_{W_2}$は、

$$P_{W1}=V_{ac}I_acos\left(30°-\theta\right)$$

$$P_{W2}=V_{ac}I_acos\left(30°+\theta\right)$$

となることが分かります。

この時、

$$P_{W_1}+P_{W_2}$$

え計算してみれば、

$$\begin{align}
P_{W_1}+P_{W_2}&=V_{ac}I_acos\left(30°-\theta\right)+V_{bc}I_bcos\left(30°+\theta\right)\\
&=V_{ac}I_a\left(cos30°cos\theta+sin30°sin\theta\right)+V_{bc}I_b\left(cos30°cos\theta-sin30°sin\theta\right)\\
&=V_{ac}I_a\left(\frac{\sqrt{3}}{2}cos\theta+\frac{1}{2}sin\theta\right)+V_{bc}I_b\left(\frac{\sqrt{3}}{2}cos\theta-\frac{1}{2}sin\theta\right)
\end{align}$$

ここで、対称三相交流回路なので、

$$\begin{cases}
V=V_{ac}=V_{bc}\\
I=I_a=I_b
\end{cases}$$

とすれば、

$$\begin{align}
P_{W_1}+P_{W_2}&=VI\left(\frac{\sqrt{3}}{2}cos\theta+\frac{1}{2}sin\theta\right)+VI\left(\frac{\sqrt{3}}{2}cos\theta-\frac{1}{2}sin\theta\right)\\
&=\sqrt{3}VIcos\theta\\
&=P
\end{align}$$

となって、三相分の有効電力が計算できていることが分かります。

電力計を反転させたときの計算

このように、二電力計法では、電力計が2個で対称三相交流回路の有効電力を測定できます。

なお、本問においては電力計${\rm W_2}$が逆振れを起こし、逆向きに取り付けているので、負の有効電力を計算しています。

よって、差分を計算する必要があり、

$$490-25=465\left[{\rm W}\right]$$

が答えになります。

電験3種 攻略のアドバイス

二電力計法の原理そのものは、複素数ベクトルの計算が登場するのでややこしいですが、電験3種であれば、結果を暗記してしまってもいいかもしれません。

単純に2個の電力系の足し算になるので、結果を知っていればサービス問題になります。

二電力計法については、二電力計法による対称三相交流回路の電力測定原理の記事でも詳細を解説しています。

併せて参考にしてください。

電験 過去問解説

電験の過去問解説を無料公開しています。

全ての過去問記事は、電験3種 過去問解説 年度別一覧からどうぞ。

電験2種 過去問解説

電験3種 過去問解説

スポンサーリンク

シェアする

  • このエントリーをはてなブックマークに追加

フォローする