【R5 上期 電験3種 理論 問11】半導体中を運動するキャリアへの磁界の作用に関する論説問題

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この記事では、令和5年度 上期 電験3種 理論 問11の過去問解説をします。

令和5年度 上期 電験3種 理論 問11 問題文

次の文章は,図1及び図2に示す原理図を用いてホール素子の動作原理について述べたものである。
図1に示すように、p形半導体に直流電流$I\left[{\rm A}\right]$を流し、半導体の表面に対して垂直に下から上向きに磁束密度$B\left[{\rm T}\right]$の平等磁界を半導体にかけると、半導体内の正孔は進路を曲げられ、電極①には(ア)電荷、電極②には(イ)電荷が分布し、半導体の内部に電界が生じる。また、図2のn形半導体の場合は、電界の方向はp形半導体の方向と(ウ)である。この電界により、電極①-②間にホール電圧$V_H=R_H×$(エ)$\left[{\rm V}\right]$が発生する。
ただし、$d\left[{\rm m}\right]$は半導体の厚さを示し、$R_H$は比例定数$\left[{\rm m^3/C}\right]$である。
上記の記述中の空白箇所(ア)~(エ)に当てはまる組合せとして、正しいものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。

(ア) (イ) (ウ) (エ)
(1) 同じ $\frac{B}{Id}$
(2) 同じ $\frac{Id}{B}$
(3) 同じ $\frac{d}{BI}$
(4) 反対 $\frac{BI}{d}$
(5) 反対 $\frac{BI}{d}$

解答・解説

この問題は複合問題になっており、(ア)~(エ)はフレミング左手の法則、(エ)はローレンツ力の問題です。

正解は(5)になります。

では、詳細を解説していきます。

p形半導体のホールの移動

まずはp形半導体から考えます。

フレミングの左手の法則より、電流、磁界から、電流に働くローレンツ力は画面の右から左に向かう力になることが分かります。

この時、p形半導体においては正孔が多数キャリアになり、電流を構成する正孔がローレンツ力によって左側に集まります。

これによって、半導体内部に、左から右へ向かう電界が生じます。

n形半導体の電子の移動

次にn形半導体です。

電流の流れる向きはp形半導体と同じなので、ローレンツ力の向きは同じです。

しかし、n形半導体においては電子が多数キャリアになるので、電子に対して左向きのローレンツ力が働きます。

これによって、n形半導体の左側に電子が集まり、左向きの電界が生じます。

ホール電圧

ここまでわかれば、実質的に選択肢は(5)に絞られています。

念のため、(エ)について正しいかを確認していきます。

正孔の電荷量が$q\left[{\rm C}\right]$、正孔の濃度が$p\left[{\rm m^{-3}}\right]$であるとすると、ホール電圧$V_H\left[{\rm V}\right]$は、

$$V_H=\frac{BI}{qpd}$$

になります。

$R_H=\frac{1}{qp}$とすれば、

$$V_H=R_H×\frac{BI}{d}$$

となり、選択肢(5)が正解であるとわかります。

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