令和5年度 上期 電験3種 機械 問2の過去問解説

令和5年度 上期 電験3種 機械 問2

界磁に永久磁石を用いた小形直流電動機があり、電源電圧は定格の$12\mathrm{V}$、回転を始める前の静止状態における始動電流は$4\mathrm{A}$、定格回転数における定格電流は$1\mathrm{A}$である。定格運転時の効率の値$\left[\%\right]$として、最も近いものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。
ただし、ブラシの接触による電圧降下及び電機子反作用は無視できるものとし、損失は電機子巻線による銅損しか存在しないものとする。

(1)60  (2)65  (3)70  (4)75  (5)80

解答・解説

正解(4)

始動時の直流機の等価回路を示します。

なお、直流機の誘導起電力Eの大きさは速度に比例するので、静止している始動時においては$E=0\left[\mathrm{V}\right]$になります。

問題文より、$12\left[\mathrm{V}\right]$を印加したときの始動電流が$4\left[\mathrm{A}\right]$であることから、電機子巻線抵抗の大きさは、

$$R=\frac{12}{4}=3\left[\mathrm{\Omega}\right]$$

となります。

次に、定格運転時の等価回路を示します。

定格運転時には電流が$1\left[\mathrm{A}\right]$になり、この時に電機子巻線抵抗で消費される電力が損失であるので、

$$3\times1^2=3\left[\mathrm{W}\right]$$

になります。

電源は$12\left[\mathrm{V}\right]$で$1\left[\mathrm{A}\right]$を供給するので、供給する電力は、

$$12\times1=12\left[\mathrm{W}\right]$$

となり、電動機の効率は、

$$\frac{12-3}{12}\times100=75\left[\%\right]$$

となります。

よって、正解は(4)です。

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