令和5年度 上期 電験3種 機械 問13の過去問解説

図1に示すR−L回路において、端子a、a′間に単位階段状のステップ電圧$v\left(t\right)\left[\mathrm{V}\right]$を加えたとき、抵抗$R\left[\mathrm{Ω}\right]$に流れる電流を$i\left(t\right)\left[\mathrm{A}\right]$とすると、$i\left(t\right)$は図2のようになった。この回路の$R\left[\mathrm{Ω}\right]$、$L\left[\mathrm{H}\right]$の値及び入力をa、a′間の電圧とし、出力を$R\left[\mathrm{Ω}\right]$に流れる電流としたときの周波数伝達関数$G\left(j\omega\right)$の式として、正しいものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。

図1 図2
$R\left[\mathrm{Ω}\right]$ $L\left[\mathrm{H}\right]$ $G\left(j\omega\right)$
(1) 10 0.1 $\frac{0.1}{1+j0.01\omega}$
(2) 10 1 $\frac{0.1}{1+j0.1\omega}$
(3) 100 0.01 $\frac{1}{10+j0.01\omega}$
(4) 10 0.1 $\frac{1}{10+j0.01\omega}$
(5) 100 0.01 $\frac{1}{100+j0.01\omega}$

解答・解説

正解(1)

定常状態の回路図は、$L$を短絡して下図のようになります。

図2のグラフより、最終的に電流は$0.1\mathrm{A}$流れているので、抵抗$R$の大きさは、

$$R=\frac{1}{0.1}=10\left[\mathrm{\Omega}\right]$$

となります。

さらに時定数が0.01なので、

$$\begin{matrix}0.01=\frac{L}{R}&\rightarrow&L=0.1\left[H\right]\\\end{matrix}$$

となります。

入力電圧を$v_i\left(t\right)$とすれば、

$$v_i\left(t\right)=L\frac{di\left(t\right)}{dt}+Ri\left(t\right)$$

なので、

$$V_i\left(s\right)=sLI\left(s\right)+RI\left(s\right)$$

$$I\left(s\right)=\frac{1}{sL+R}V_i\left(s\right)$$

伝達関数$G\left(s\right)$は、

$$G\left(s\right)=\frac{I\left(s\right)}{V_i\left(s\right)}=\frac{1}{sL+R}$$

周波数伝達関数$G\left(j\omega\right)$は$s$→$j\omega$で置き換えて、

$$G\left(j\omega\right)=\frac{1}{R+j\omega L}=\frac{1}{10+j0.1\omega}=\frac{0.1}{1+j0.01\omega}$$

となります。

以上より、正解は(1)です。

タイトルとURLをコピーしました