【R4 下期 電験3種 理論 問8】波形率と波高率の定義式と違いに関する穴埋め問題

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この記事では、令和4年度 下期 電験3種 理論 問8の過去問解説をします。

令和4年度 下期 電験3種 理論 問8 問題文

次の文章は、交流における波形率、波高率に関する記述である。
波形率とは、実効値の(ア)に対する比($波形率=\frac{実効値}{(ア)}$)をいう。波形率の値は波形によって異なり、正弦波と比較して、三角波のようにとがっていれば、波形率の値は(イ)なり、方形波のように平らであれば、波形率の値は(ウ)なる。
波高率とは、(エ)の実効値に対する比($$波高率=\frac{エ}{実効値})をいう。波高率の値は波形によって異なり、正弦波と比較して、三角波のようにとがっていれば、波高率の値は(オ)なり、方形波のように平らであれば、波高率の値は(カ)なる。

上記の記述中の空白箇所(ア)~(カ)にあてはまる組み合わせとして、正しいものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。

(ア) (イ) (ウ) (エ) (オ) (カ)
(1) 平均値 大きく 小さく 最大値 大きく 小さく
(2) 最大値 大きく 小さく 平均値 大きく 小さく
(3) 平均値 小さく 大きく 最大値 小さく 大きく
(4) 最大値 小さく 大きく 平均値 小さく 大きく
(5) 最大値 大きく 小さく 平均値 小さく 小さく

解答・解説

この問題の正解は(1)になります。

では、詳細解説をしていきます。

波形率の定義式

実効値$V_m$は、

$$V_m=\sqrt{\frac{1}{T}\int_{0}^{T} V\left(t\right)^2dt}$$

平均値$V_{ave}$は、

$$V_{ave}=\frac{1}{T}\int_{0}^{T}V\left(t\right)dt$$

で計算でき、波形率は実効値と平均値から、

$$波形率=\frac{実効値}{平均値}=\frac{V_m}{V_{ave}}$$

で計算できます。

波形率は、交流波形が直流に近いほど小さくなり、直流から離れるほど大きな値になっていきます。

三角波と方形波を比べてみれば、方形波には直流成分が含まれていますが、三角波には含まれていません。

よって、三角波の波形率は大きく、方形波の波形率は小さくなります。


(a)三角波

(b)方形波

波高率の定義式

波高率は、最大値と実効値から、

$$波高率=\frac{最大値}{実効値}$$

で計算できます。

波高率は、直流の時に1であり、波形がとがるほど大きな値になります。

三角波と方形波を比べてみれば、三角波の方がとがった波形になっています。

よって、三角波の波高率は大きく、方形波の波高率は小さくなります。

解答

以上より、
(ア)平均値
(イ)大きく
(ウ)小さく
(エ)最大値
(オ)大きく
(カ)小さく
となるので、正解は(1)です。

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