【R4 下期 電験3種 理論 問5】平衡したブリッジ回路と抵抗の分圧の問題

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この記事では、令和4年度 下期 電験3種 理論 問5の過去問解説をします。

令和4年度 電験3種 理論 問5 問題文

図のような直流回路において、抵抗$3{\rm Ω}$の端子間の電圧が$1.8{\rm V}$であった。このとき、電源電圧$E\left[{\rm V}\right]$の値として、最も近いものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。

(1)1.8

(2)3.6

(3)5.4

(4)7.2

(5)10.4

解答・解説

ブリッジ回路の部分を見れば、対角成分の抵抗値を掛け算すれば、

$$\begin{cases}
4×10=40\\
5×8=40
\end{cases}$$

となり、等しいです。

よって、ブリッジ回路が平衡しているので、真ん中の$12{\rm Ω}$は存在しないものと同じです。


ブリッジ回路の真ん中の$12{\rm Ω}$抵抗値を取り外せば、ブリッジ回路の抵抗値は、

$$\begin{align}
\frac{1}{\frac{1}{4+5}+\frac{1}{8+10}}&=\frac{1}{\frac{1}{9}+\frac{1}{18}}\\
&=\frac{1}{\frac{3}{18}}\\
&=6\left[{\rm Ω}\right]
\end{align}$$

であり、$3{\rm Ω}$の抵抗に$1.8{\rm V}$かかっているのであれば、ブリッジ回路には$3.6{\rm V}$の電圧がかかっていることになります。

最終的に電源電圧は、

$$1.8+3.6=5.4\left[{\rm V}\right]$$

となるので、正解は(3)です。

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