【R4 上期 電験3種 理論 問9】直列共振回路に流れる電流とコイル両端電圧の計算問題

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この記事では、令和4年度 上期 電験3種 理論 問9の過去問解説をします。

令和4年度 上期 電験3種 理論 問9

図のように、$5{\rm Ω}$の抵抗、$200{\rm mH}$のインダクタンスをもつコイル、$20{\rm μF}$の静電容量をもつコンデンサを直列に接続した回路に周波数$f\left[{\rm Hz}\right]$の正弦波交流電圧$E\left[{\rm V}\right]$を加えた。周波数$f$を回路に流れる電流が最大となるように変化させたとき、コイルの両端の電圧の大きさは抵抗の両端の電圧の大きさの何倍か。最も近いものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。

(1)$5$

(2)$10$

(3)$15$

(4)$20$

(5)$25$

解答・解説

$RCL$直列共振回路において、電流値が最大になるのは共振状態のときです。

共振状態のとき、

$$2\pi fL=\frac{1}{2\pi f C}$$

が成り立つので、

$$f=\frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$$

になります。

さて、共振状態であれば、$RLC$回路において、$LC$は存在しないものとみることができるので、抵抗$R$の両端電圧は、電源電圧$E$と同じになります。

$L$の両端電圧は、回路に流れる電流が、$\frac{E}{5}$であることから、

$$2\pi fLI=2\pi\frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}L\frac{E}{5}=\frac{E}{5}\sqrt{\frac{L}{C}}=20E$$

よって、コイル両端の電圧は、抵抗の両端電圧の20倍になります。

これより、正解は(4)になります。

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