【R4 上期 電験3種 理論 問6】コンデンサの電荷を保持したまま直並列接続を変更したときの充電電圧変化の計算問題

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この記事では、令和4年度 上期 電験3種 理論 問6の過去問解説をします。

令和4年度 上期 電験3種 理論 問6

図1に示すように,静電容量$C_1=4{\rm μF}$と$C_2=2{\rm μF}$の二つのコンデンサが直列に接続され、直流電圧6{\rm V}で充電されている。次に電荷が蓄積されたこの二つのコンデンサを直流電源から切り離し、電荷を保持したまま同じ極性の端子同士を図2に示すように並列に接続する。並列に接続後のコンデンサの端子間電圧の大きさ$V\left[{\rm V}\right]$の値として,最も近いものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。


図1

図2

(1)$\frac{2}{3}$

(2)$\frac{4}{3}$

(3)$\frac{8}{3}$

(4)$\frac{16}{3}$

(5)$\frac{32}{3}$

解答・解説

図1の時、コンデンサの静電容量は、

$$C=\frac{1}{\frac{1}{4}+\frac{1}{2}}=\frac{4}{3}\left[{\rm μF}\right]$$

になります。

よって蓄えられている電荷は、

$$Q=CV=\frac{4}{3}\times6=8\left[{\rm μC}\right]$$

になります。

図2において、静電容量は、

$$C=4+2=6\left[{\rm μF}\right]$$

になります。

ここで、各々のコンデンサに蓄えられている電荷はそのまま$8\left[{\rm μF}\right]$なので、総和として$16\left[{\rm μF}\right]$が蓄えられていることになります。

よって、並列接続に変更したときの両端電圧は、

$$V=\frac{Q}{C}=\frac{16×{10}^{-6}}{6×{10}^{-6}}=\frac{8}{3}\left[{\rm V}\right]$$

になります。

よって、答えは(3)です。

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