【R4 上期 電験3種 理論 問3】環状鉄心に巻いたコイルの結合係数の計算問題

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この記事では、令和4年度 上期 電験3種 理論 問3の過去問解説をします。

令和4年度 上期 電験3種 理論 問3 問題文

図のような環状鉄心に巻かれたコイルがある。
図の環状コイルについて、
・端子1−2間の自己インダクタンスを測定したところ、$40{\rm mH}$であった。
・端子3−4間の自己インダクタンスを測定したところ、$10{\rm mH}$であった。
・端子2と3を接続した状態で端子1−4間のインダクタンスを測定したところ、$86{\rm mH}$であった。

このとき、端子1−2間のコイルと端子3−4間のコイルとの間の結合係数kの値として、最も近いものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。

(1)0.81

(2)0.90

(3)0.95

(4)0.98

(5)1.8

解答・解説

巻数$N$のコイルの自己インダクタンスは$L=40\left[{\rm mH}\right]$、巻数$N’$のコイルの自己インダクタンスは$L’=10\left[{\rm mH}\right]$であり、相互インダクタンス$M$は結合係数$k$を用いて、

$$M=k\sqrt{LL’}=k\sqrt{40×10}=20k\left[{\rm mH}\right]$$

になります。

端子1と端子3をつなぐと、図に示す通り強めあう方向になるので、合成インダクタンスは、

$$86=L+L_1’+2M$$

で計算でき、値を代入すれば、

$$86=40+10+2×20$$

$$k=0.90$$

となるので、正解は(2)です。

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