【R4 上期 電験3種 理論 問2】正三角形の頂点に置かれた点電荷に働くクーロン力のベクトル合成の計算問題

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この記事では、令和4年度 上期 電験3種 理論 問2の過去問解説をします。

令和4年度 上期 電験3種 理論 問2 問題文

真空中において、図に示すように一辺の長さが1mの正三角形の各頂点に1C又は-1Cの点電荷がある。この場合、正の点電荷に働く力の大きさF_1[N]と、負の点電荷に働く力の大きさF_2[N]の比F_2/F_1の値として、最も近いものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。

(1)$\sqrt{2}$

(2)$1.5$

(3)$\sqrt{3}$

(4)$2$

(5)$\sqrt{5}$

解答・解説

各点電荷に働く力を下図に示します。

正電荷、負電荷によらず、2個の点電荷の間に働く力(引力または斥力)は、

$$F=\frac{Q^2}{4\pi\varepsilon_0r^2}=k\frac{1^2}{1^2}=k$$

と共通になります。

あとはベクトルの合成をしていきます。

①正の点電荷に働く力

点電荷に働く力は

$$Fcos60°×2=k×\frac{1}{2}×2=k$$

になります。

②負の点電荷に働く力

負の点電荷に働く力は、

$$Fcos30°×2=k×\frac{\sqrt{3}}{2}×2=\sqrt{3}k$$

になります。

③クーロン量の比率

よって、

$$\frac{F_2}{F_1}=\frac{\sqrt{3}k}{k}=\sqrt{3}$$

となるので、答えは(3)になります。

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