令和4年度 上期 電験3種 理論 問17の過去問解説

令和4年度 上期 電験3種 理論 問17

図のように直列に接続された二つの平行平板コンデンサに$120\mathrm{V}$の電圧が加わっている。コンデンサ$C_1$の金属板間は真空であり、コンデンサ$C_2$の金属板間には比誘電率$\varepsilon_r$の誘電体が挿入されている。コンデンサ$C_1$、$C_2$の金属板間の距離は等しく、$C_1$の金属板の面積は$C_2$の2倍である。このとき、コンデンサ$C_1$の両端の電圧が80Vであった。次の(a)及び(b)の問に答えよ。

ただし、コンデンサの端効果は無視できるものとする。

(a)コンデンサ$C_2$の誘電体の比誘電率$\varepsilon_r$の値として、最も近いものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。

(1)$1$  (2)$2$  (3)$3$  (4)$4$  (5)$5$

(b)$C_1$の静電容量が$30\mathrm{μF}$のとき、$C_1$と$C_2$の合成容量の値$\left[\mathrm{μF}\right]$として、最も近いものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。

(1)$10$  (2)$20$  (3)$30$  (4)$40$  (5)$50$

解答・解説

正解(a):(4)、(b):(2)

(a)

コンデンサの分圧の式より、

$$80=\frac{C_2}{C_1+C_2}\times120$$

$$C_2=2C_1$$

の関係があります。

また、平行平板コンデンサの静電容量は、

$$C=\varepsilon\frac{S}{d}$$

であり、$C_1$の極板面積は$C_2$の極板面積の2倍であり、$C_2$は比誘電率$\varepsilon_r$で満たされているので、

$$\varepsilon_r\varepsilon_0\frac{S}{d}=2\varepsilon_0\frac{2S}{d}$$

$$\varepsilon_r=4$$

となります。

よって、正解は(4)です。

(b)

$$C_2=2C_1=60\left[\mathrm{\mu F}\right]$$

であるので、

$$\frac{1}{\frac{1}{C_1}+\frac{1}{C_2}}=\frac{1}{\frac{1}{30}+\frac{1}{60}}=20\left[\mathrm{\mu F}\right]$$

となります。

よって、正解は(2)です。

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