令和4年度 上期 電験3種 理論 問15の過去問解説

令和4年度 上期 電験3種 理論 問15

図のように、線間電圧$200\mathrm{V}$の対称三相交流電源に、三相負荷として誘導性リアクタンス$X=9\mathrm{\Omega}$の3個のコイルと$R\left[\mathrm{\Omega}\right]$、$20\mathrm{\Omega}$、$20\mathrm{\Omega}$、$60\mathrm{\Omega}$の4個の抵抗を接続した回路がある。端子a、b、cから流入する線電流の大きさは等しいものとする。この回路について、次の(a)及び(b)の問に答えよ。

(a)線電流の大きさが$7.7\mathrm{A}$,三相負荷の無効電力が$1.6\mathrm{kvar}$であるとき,三相負荷の力率の値として,最も近いものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。

(1)$0.5$  (2)$0.6$  (3)$0.7$  (4)$0.8$  (5)$1.0$

(b)a相に接続された$R$の値$\left[\mathrm{Ω}\right]$として,最も近いものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。

(1)$4$  (2)$8$  (3)$12$  (4)$40$  (5)$80$

解答・解説

正解(a):(4)、(b):(2)

(a)

皮相電力は、

$$\begin{align}
3\times\frac{200}{\sqrt3}\times7.7\\
&=2667.436\left[\mathrm{var}\right]\\
&=2.667436\left[\mathrm{kvar}\right]
\end{align}$$

であり、無効電力が$1.6\mathrm{kvar}$なので、

$$sin\theta=\frac{1.6}{2.667436}=0.599826$$

$$\begin{align}
cos\theta&=\sqrt{1-sin^2\theta}\\
&=\sqrt{1-{0.5998296}^2}\\
&=0.80013\fallingdotseq0.8
\end{align}$$

となります。

よって答えは(4)です。

(b)

Δ結線をY結線に変換すれば、図の通りになります。

ここで、三相平衡負荷になっているので、各相の抵抗分は等しくなければなりません。そのため、

$$12-4=8\left[\mathrm{\Omega}\right]$$

であるので、$R=8\left[\mathrm{Ω}\right]$です。

よって、答えは(2)です。

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