【R4 上期 電験3種 理論 問10】コンデンサの充電エネルギーの放電による熱消費に関する計算問題

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この記事では、令和4年度 上期 電験3種 理論 問10の過去問解説をします。

令和4年度 上期 電験3種 理論 問10

図の回路において、スイッチ${\rm S}$が開いているとき、静電容量$C_1=4{\rm mF}$のコンデンサには電荷$Q_1=0.3{\rm C}$が蓄積されており、静電容量$C_2=2{\rm mF}$のコンデンサの電荷は$Q_2=0{\rm C}$である。この状態でスイッチ${\rm S}$を閉じて、それから時間が十分に経過して過渡現象が終了した。この間に抵抗$R\left[{\rm Ω}\right]$で消費された電気エネルギー$\left[{\rm J}\right]$の値として、最も近いものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。

(1)$1.25$

(2)$2.50$

(3)$3.75$

(4)$5.63$

(5)$7.50$

解答・解説

この問題は一見過渡回路に見えて、単にコンデンサの静電エネルギーの減少を問う問題です。

■スイッチオフのとき

スイッチがオフのとき、左のコンデンサにのみ電荷が蓄えられています。この時の静電エネルギーは、

$$\frac{1}{2}CV^2=\frac{1}{2}\frac{Q^2}{C}=\frac{1}{2}\frac{{0.3}^2}{4\times{10}^{-3}}=11.25\left[{\rm J}\right]$$

になります。

■スイッチオフの後

静電容量は、コンデンサの並列接続なので、

$$4+2=6\left[{\rm mF}\right]$$

蓄えられている電荷量は、$0.3{\rm C}$のままなので、

$$\frac{1}{2}CV^2=\frac{Q^2}{C}=\frac{1}{2}\frac{{0.3}^2}{6×{10}^{-3}}=7.5\left[{\rm J}\right]$$

■抵抗で消費されるエネルギー

コンデンサの静電容量が変化し、この差分が抵抗で消費されたと考えることができるので、

$$11.25-7.5=3.75\left[{\rm J}\right]$$

となります。

よって、答えは(3)です。

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