【R4 下期 電験3種 理論 問6】直流回路におけるコンデンサの直列及び並列接続時の比較に関する論説問題

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この記事では、令和4年度 下期 電験3種 理論 問6の過去問解説をします。

令和4年度 電験3種 理論 問6 問題文

電圧E[V]の直流電源と静電容量C[F]の二つのコンデンサを接続した図1、図2のような二つの回路に関して、誤っているものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。

(1)図1の回路のコンデンサの合成静電容量は、図2の回路の4倍である。

(2)コンデンサ全体に蓄えられる電界のエネルギーは、図1の回路の方が図2の回路より大きい。

(3)図2の回路に、さらに静電容量C[F]のコンデンサを直列に二つ追加して、四つのコンデンサが直列になるようにすると、コンデンサ全体に蓄えられる電界のエネルギーが図1と等しくなる。

(4)図2の回路の電源電圧を2倍にすると、コンデンサ全体に蓄えられる電界のエネルギーが図1の回路と等しくなる。

(5)図1のコンデンサ一つ当たりに蓄えられる電荷は、図2のコンデンサ一つ当たりに蓄えられる電荷の2倍である。

解答・解説

(1)コンデンサの合成静電容量

図1のコンデンサの静電容量は、

$$C+C=2C$$

図2のコンデンサの静電容量は、

$$\frac{1}{\frac{1}{C}+\frac{1}{C}}=\frac{C}{2}$$

よって4倍の差があるので、正しい。

(2)コンデンサの静電エネルギー

コンデンサの静電エネルギーは、

$$\frac{1}{2}CV^2$$

であり、静電容量Cが大きい方がエネルギーが高いので正しい。

(3)コンデンサの増結によるエネルギーの変化

コンデンサの並列接続すれば、選択肢(1)の結果から、

$$\frac{C}{2}+\frac{C}{2}=C$$

であり、図1のコンデンサの静電容量と等しくならない。よって誤り。

(4)電源電圧を増加させたときのコンデンサのエネルギー変化

コンデンサの静電エネルギーは、

$$\frac{1}{2}CV^2$$

であり、図2の静電容量は図1の$\frac{1}{4}$倍でした。

そのため、電圧が等しければ、蓄えられるエネルギーも$\frac{1}{4}$倍になります。

ここで電圧を2倍にすれば、静電エネルギーは4倍になるので、図1と等しくなります。

よって正しいです。

(5)コンデンサが蓄えている電荷量

図1のコンデンサ1個あたりに蓄えられる電荷は、

$$CV$$

となります。

一方、図2のコンデンサは、1個当たり$\frac{1}{2}V$の電圧が印加されているので、蓄えられる電荷は、

$$\frac{1}{2}CV$$

になります。

よって、図1のコンデンサ1個当たりに蓄えられている電荷量は、図2のコンデンサの2倍になっているので正しいです。

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