【R4 下期 電験3種 理論 問4】正三角形の頂点に置かれた無限に長い直線導体から受ける力の計算問題

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この記事では、令和4年度 下期 電験3種 理論 問4の過去問解説をします。

令和4年度 下期 電験3種 理論 問4 問題文

図のように、無限に長い3本の直線状導体が真空中に10 cmの間隔で正三角形の頂点の位置に置かれている。3本の導体にそれぞれ7Aの直流電流を同一方向に流したとき、各導体1m当たりに働く力の大きさ$F_0$の値$\left[{\rm N/m}\right]$として、最も近いものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。
ただし、無限に長い2本の直線状導体を$r\left[{\rm m}\right]$離して平行に置き、2 本の導体にそれぞれ$I\left[{\rm A}\right]$の直流電流を同一方向に流した場合、各導体$1{\rm m}$当たりに働く力の大きさ$F$の値$\left[{\rm N/m}\right]$は、次式で与えられるものとする。

$$F=\frac{2I^2}{r}×{10}^{-7}$$

(1)$0$

(2)$9.80×{10}^{-5}$

(3)$1.70×{10}^{-4}$

(4)$1.96×{10}^{-4}$

(5)$2.94×{10}^{-4}$

解答・解説

2本の直線導体に同じ方向に電流を流せば、反発力になります。

上の電流からは、下図のような力が働いていることになります。

左の電流からは、下図のような力が働いています。

最終的に、下図のような合成した力が働いています。

よって、

$$\begin{align}
F&=\frac{2I^2}{r}×{10}^{-7}× cos30°×2\\
&=\frac{2×7^2}{0.1}×{10}^{-7}× cos30°×2\\
&=1697.36×{10}^{-7}\\
&=1.69736×{10}^{-4}\\
&\fallingdotseq1.70×{10}^{-4}
\end{align}$$

となるので、正解は(3)になります。

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