【R4 下期 電験3種 理論 問18】電流帰還バイアス回路に重ね合わせの理を適用することによる回路動作解析の問題

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この記事では、令和4年度 下期 電験3種 理論 問18の過去問解説をします。

令和4年度 下期 電験3種 理論 問18 問題文

図1の回路は、電流帰還バイアス回路に結合容量を介して、微小な振幅の交流電圧を加えている。この入力電圧の振幅が$A_i=100{\rm mV}$、角周波数が$\omega=10000{\rm rad/s}$で、時刻$t\left[{\rm s}\right]$に対して$v_i\left(t\right)\left[{\rm mV}\right]$が$v_i\left(t\right)=Aisin\omega t$と表されるとき、次の(a)及び(b)の問に答えよ。

図1

図2

(a)次の文章は、電圧$v_B\left(t\right)$に関する記述である。
トランジスタのベース端子に流れ込む電流$i_B\left(t\right)$が十分に小さいとき、ベース端子を切り離しても$2{\rm kΩ}$の抵抗の電圧は変化しない。そこで、図2の回路で考え、さらに重ね合わせの理を用いることで、電圧$v_B\left(t\right)$を求める。まず、$v_i\left(t\right)=0{\rm V}$とすることで、直流電圧$V_B=$(ア)${\rm V}$が求められる。次に、直流電圧源の値を$0{\rm V}$とし、コンデンサのインピーダンスが$2{\rm kΩ}$より十分に小さいと考えると、交流電圧$v_B\left(t\right)$の振幅$A_B=$(イ)${\rm m}V$と初期位相$\theta_B=$(ウ)${\rm rad}$が求められる。以上より、$v_B\left(t\right)=V_B+A_Bsin\left(\omega t+\theta_B\right)$と表すことができる。
上記の記述中の空白箇所(ア)~(ウ)に当てはまる組合せとして,最も近いものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。

(ア) (イ) (ウ)
(1) $0.8$ $71$ $0$
(2) $0.8$ $100$ $\frac{\pi}{4}$
(3) $1.5$ $71$ $\frac{\pi}{4}$
(4) $1.5$ $100$ $0$
(5) $1.5$ $71$ $0$

(b)図1の回路の電圧$v_C\left(t\right)$を求め、適当な定数$V_C$, $A_C$, $\theta_C$を用いて$v_C\left(t\right)=V_C+A_Csin\left(\omega t+\theta_C\right)$と表す。$V_C$, $A_C$, $\theta_C$に最も近い値の組合せを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。
ただし、ベース・エミッタ間電圧は常に$0.7{\rm V}$であると近似して考えてよい。

$V_C\left[{\rm V}\right]$ $A_C\left[{\rm V}\right]$ $\theta_C\left[{\rm rad}\right]$
(1) $5$ $0.6$ $0$
(2) $5$ $6$ $0$
(3) $5$ $6$ $\pi$
(4) $7$ $0.6$ $\pi$
(5) $7$ $6$ $\pi$

解答・解説

(a)

まずは交流電圧源$v_i\left(t\right)$を$0\left[{\rm V}\right]$とすれば、直流回路においてコンデンサが開放となるため、直流電圧は$12{\rm V}$が、$14{\rm kΩ}$と$2{\rm kΩ}$で分圧されます。

よって、$2\left[{\rm kΩ}\right]$の抵抗の電圧は、分圧の式より、

$$\frac{2}{14+2}×12=1.5\left[V\right]$$

になります。

次に、直流電源を$0\left[{\rm V}\right]$とし、コンデンサのインピーダンスが2kΩよりも十分小さいとすれば実質的に無視できて以下の回路になります。

これより、2kΩの抵抗には$v_i\left(t\right)$がそのまま現れます(振幅$A_B=100\left[{\rm mV}\right]$、初期位相$\theta_B=0{\rm rad}$)。

よって、

$$\begin{align}
v_B\left(t\right)&=V_B+A_Bsin\left(\omega t+\theta_B\right)\\
&=1.5+0.1sin\left(\omega t\right)
\end{align}$$

となります。

これより、
(ア)$1.5$
(イ)$100$
(ウ)$0$
となるので、正解は(4)です。

(b)

まずは、下図のとおり各値を定義します。

問題設定より、$V_{BE}=0.7\left[{\rm V}\right]$で一定なので、

$$\begin{align}
v_E\left(t\right)&=v_B\left(t\right)-V_{BE}\\
=1.5+0.1sin\left(\omega t\right)-0.7\\
=0.8+0.1sin\left(\omega t\right)
\end{align}$$

となります。

これにより、エミッタ電流$i_E\left(t\right)$は、

$$i_E\left(t\right)=\frac{v_E\left(t\right)}{0.8}=1+0.125sin\left(\omega t\right)\left[{\rm mA}\right]$$

になります。

ベース電流$i_B\left(t\right)$が十分小さいとすれば、$i_C\left(t\right)≒i_E\left(t\right)$なので、コレクタ電圧$v_C\left(t\right)$は、

$$\begin{align}
v_C\left(t\right)&=12-5×10^3×i_C\left(t\right)\\
&=12-5×10^3×\left(1+0.125sin\left(\omega t\right)\right)×{10}^{-3}\\
&=7-0.625sin\left(\omega t\right)\\
&=7+0.625sin\left(\omega t+\pi\right)
\end{align}$$

になります。

以上より、

$$\begin{cases}
V_C=7\\
A_C=0.625\\
\theta_C=\pi
\end{cases}$$

になるので、正解は(4)です。

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