【R4 下期 電験3種 理論 問13】発振回路における正帰還動作と発振条件に関する論説問題

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この記事では、令和4年度 下期 電験3種 理論 問13の過去問解説をします。

令和4年度 下期 電験3種 理論 問13 問題文

図1は、正弦波を出力しているある発振回路の構造を示している。この発振回路の帰還回路の出力端子と増幅回路の入力端子との接続を切り離し、図2のように適当な周波数の正弦波$V_i$を増幅回路に入力すると、次の二つの条件が同時に満たされている。
1. 増幅回路の入力電圧$V_i$と帰還回路の出力電圧$V_f$が(ア)である。
2. 増幅回路の増幅度$\left|\frac{V_o}{V_i}\right|$を$A$、帰還回路の帰還率$\left|\frac{V_f}{V_o}\right|$を$\beta$と表すとき、(イ)である。
図1で示される発振回路は、条件1より(ウ)回路である。

図1

図2

上記の記述中の空白箇所(ア)~(ウ)にあてはまる組み合わせとして、正しいものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。

(ア) (イ) (ウ)
(1) 同相 $A\beta≧1$ 正帰還
(2) 逆相 $A\beta≦1$ 負帰還
(3) 同相 $A\beta<1$ 負帰還
(4) 逆相 $A\beta≧1$ 正帰還
(5) 同相 $A\beta<1$ 正帰還

解答・解説

問題図が一見ややこしいですが、制御理論におけるブロック線図のように描けば、以下のように書き直すことができます。


解図1


解図2

ここで、発振の条件を考えるために、フィードバックループが、

  • 同相:ポジティブフィードバック
  • 逆相:ネガティブフィードバック

のどちらであればよいかを考えます。

ここで、一般的な制御理論は目標値と出力を一致させるために、ネガティブフィードバックを採用しています。

つまり、本問の回路においてネガティブフィードバックであれば、出力電圧$V_0$は目標値$0\left[{\rm V}\right]$と一致するので、出力電圧$V_0=0\left[{\rm V}\right]$となって回路が機能しません。

よって、消去法的な回答でありますが、ポジティブフィードバックである同相が正解になることが分かります。

また、ポジティブフィードバックのことを正帰還、ネガティブフィードバックを負帰還ということも併せて覚えておいてください。

そして、解図2から、

$$V_f=A\beta V_i$$

であることが分かり、発振の条件を満たすには、

$$V_f≧V_i$$

である必要があるので、

$$A\beta V_i≧V_i$$

$$A\beta≧1$$

となります。

以上より、
(ア)同相
(イ)$A\beta≧1$
(ウ)正帰還
となるので、正解は(1)になります。

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