令和3年度 電験3種 理論 問9の過去問解説

令和3年度 電験3種 理論 問9

実効値$V\left[\mathrm{V}\right]$、角周波数$\omega\left[\mathrm{rad/s}\right]$の交流電圧源、$R\left[\mathrm{Ω}\right]$の抵抗$R$、インダクタンス$L\left[\mathrm{H}\right]$のコイル$L$、静電容量$C\left[\mathrm{F}\right]$のコンデンサ$C$からなる共振回路に関する記述として、正しいものと誤りのものの組合せとして、正しいものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。

(a)$RLC$直列回路の共振状態において、$L$と$C$の端子間電圧の大きさはともに$0$である。

(b)$RLC$並列回路の共振状態において、$L$と$C$に電流は流れない。

(c)$RLC$直列回路の共振状態において交流電圧源を流れる電流は、$RLC$並列回路の共振状態において交流電圧源を流れる電流と等しい。

(a) (b) (c)
(1) 誤り 誤り 正しい
(2) 誤り 正しい 誤り
(3) 正しい 誤り 誤り
(4) 誤り 誤り 誤り
(5) 正しい 正しい 正しい

解答・解説

正解(1)

RLC共振回路の基本を下図に示します。直列共振においてはLC合成インピーダンスが0になり、並列共振においてはLC合成インピーダンスが∞になります。いずれの場合にも、電源から見れば抵抗Rしか見えない状態になります。なお、これはLCに流れる無効分の電流が互いに打ち消しあっているから電源側からは見えないだけであり、電流や電圧が発生していないわけではないので注意が必要です。

(a)$RLC$直列共振回路 (b)$RLC$並列共振回路

(a)誤り

$RLC$直列共振回路において、$L$と$C$には逆位相の電圧が発生しており、総和が$0\left[\mathrm{V}\right]$になります。

$L$と$C$を単体で見れば、電圧は生じているので$0\left[\mathrm{V}\right]ではありません。

よって誤った記述です。

(b)誤り

$RLC$並列共振回路において、$L$と$C$の無効分の電流が釣り合っていて、回路全体で見れば電流値は打ち消しあって0になっています。

しかし、$L$と$C$単体で見れば電流は流れています。よって誤った記述です。

(c)正しい

$RLC$直列共振回路において、$LC$のインピーダンスが打ち消しあって、電源から見れば純抵抗$R$しか見えません。

冒頭の回路図で示した通り、$RLC$直列共振回路においては$LC$の直列インピーダンスが$0$に、$RLC$並列共振回路においては$LC$の並列インピーダンスが無限大になり、どちらの場合も、電源から見れば純抵抗Rしか見えないので、交流電圧源を流れる電流と抵抗$R$に流れる電流は同じになります。よって正しい記述になります。

以上より、正解は(1)になります。

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