令和3年度 電験3種 理論 問8の過去問解説

令和3年度 電験3種 理論 問8

図1の回路において、図2のような波形の正弦波交流電圧$v\left[\mathrm{V}\right]$を抵抗$5\mathrm{Ω}$に加えたとき、回路を流れる電流の瞬時値$i\left[\mathrm{A}\right]$を表す式として、正しいものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。ただし、電源の周波数を$50\mathrm{Hz}$、角周波数を$\omega\left[\mathrm{rad/s}\right]$、時間を$t\left[\mathrm{s}\right]$とする。


図1


図2

図1 図2

(1)$20\sqrt2sin\left(50\pi t-\frac{\pi}{4}\right)$

(2)$20sin\left(50\pi t+\frac{\pi}{4}\right)$

(3)$20sin\left(100\pi t-\frac{\pi}{4}\right)$

(4)$20\sqrt2sin\left(100\pi t+\frac{\pi}{4}\right)$

(5)$20\sqrt2sin\left(100\pi t-\frac{\pi}{4}\right)$

解答・解説

正解(5)

電源電圧は、

\begin{align}
v&=100\sqrt2sin\left(\omega t-\frac{\pi}{4}\right)\\
&=100\sqrt2sin\left(2\pi\times50\times t-\frac{\pi}{4}\right)\\
&=100\sqrt2\left(100\pi t-\frac{\pi}{4}\right)
\end{align}$$

であるので、

$$\begin{align}
i&=\frac{v}{R}\\
&=\frac{100\sqrt2}{5}sin\left(100\pi t-\frac{\pi}{4}\right)\\
&=20\sqrt2sin\left(100\pi t-\frac{\pi}{4}\right)
\end{align}$$

になります。

よって、答えは(5)になります。

抵抗が接続されていれば、電流位相は電圧位相と同じになります。

インダクタが接続されていれば、電流位相は電圧よりも$\frac{\pi}{2}$だけ遅れます。

また、コンデンサが接続されていれば、電流位相は電圧位相よりも$\frac{\pi}{1}$だけ進みます。

このように、いずれの場合にも、交流電圧と交流電流の周波数は一致します。

本問において、$2\pi ft=100\pi t$であるため、選択肢(1)(2)のように、周波数が変化しているものは答えとしてあり得ません。

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