令和2年度 電験3種 理論 問8の過去問解説

令和2年度 電験3種 理論 問8

図のように、静電容量$2\mathrm{μF}$のコンデンサ、$R\left[\mathrm{Ω}\right]$の抵抗を直列に接続した。この回路に、正弦波交流電圧$10\mathrm{V}$、周波数$1000\mathrm{Hz}$を加えたところ、電流$0.1\mathrm{A}$が流れた。抵抗$R$の値$\left[\mathrm{Ω}\right]$として、最も近いものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。

(1)$4.50$  (2)$20.4$  (3)$30.3$  (4)$60.5$  (5)$79.6$

解答・解説

正解(4)

回路のインピーダンスは、

$$\begin{align}
\dot{Z}&=R+\frac{1}{j\omega C}\\
&=R+\frac{1}{j2\pi\times1000\times2\times{10}^{-6}}\\
&=R-j79.61783
\end{align}$$

その大きさ$\left|\dot{Z}\right|$は、

$$\left|\dot{Z}\right|=\sqrt{R^2+{79.61783}^2}$$

になります。

電源電圧$10\mathrm{V}$で、回路に流れる電流が$0.1\mathrm{A}$なので、

$$10=0.1\left|\dot{Z}\right|$$

$$10=0.1\times\sqrt{R^2+{79.61783}^2}$$

$$10000=R^2+6338.9988$$

$$R=\pm60.506\mathrm{\Omega}$$

$R>0$より、

$$R=60.506\Omega\fallingdotseq60.5\mathrm{\Omega}$$

となって、正解は(4)になります。

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