令和3年度 電験3種 理論 問15の過去問解説

令和3年度 電験3種 理論 問15

図のように、線間電圧$400\mathrm{V}$の対称三相交流電源に抵抗$R\left[\mathrm{Ω}\right]$と誘導性リアクタンス$X\left[\mathrm{Ω}\right]$からなる平衡三相負荷が接続されている。平衡三相負荷の全消費電力は$6\mathrm{kW}$であり、これに線電流$I=10\mathrm{A}$が流れている。電源と負荷との間には、変流比20:5の変流器がa相及びc相に挿入され、これらの二次側が交流電流計を通して並列に接続されている。この回路について、次の(a)及び(b)の問に答えよ。

(a)交流電流計の指示値$\left[\mathrm{A}\right]$として、最も近いものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。

(1)0  (2)2.50  (3)4.33  (4)5.00  (5)40.0

(b)誘導性リアクタンス$X$の値$\left[\mathrm{Ω}\right]$として、最も近いものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。

(1)11.5  (2)20.0  (3)23.1  (4)34.6  (5)60.0

解答・解説

正解(a):(2)、(b):(1)

(a)

a相電流を$\dot{I_a}$、b相電流を$\dot{I_b}$、c相電流を$\dot{I_c}$とすれば、

$$\dot{I_a}+\dot{I_b}+\dot{I_c}=0$$

であり、またその変流器を通した交流電流計側換算値を$I_a’$、$I_b’$、$I_c’$とすれば、同様に、

$$I_a’+I_b’+I_c’=0$$

となります。

また電流計が測定するのは、$I_a’+I_b’$であり、これは式変形すれば、

$$-I_b’=I_a’+I_c’$$

となって、実質的にb相電流の交流電流計側換算値が測定されていることになります。

さて、線電流の大きさ(実効値)は各相で等しく$10\mathrm{A}$であり、変流器の変流比が20:5であるから、交流電流計が測定する電流の実効値は、

$$10\times\frac{5}{20}=2.5\left[A\right]$$

となります。

よって、正解は(2)になります。

(b)

相電圧$\frac{400}{\sqrt3}\mathrm{V}$、電流$10\mathrm{A}$であり、皮相電力は、

$$3\times\frac{400}{\sqrt3}\times10=6928.406\left[\mathrm{W}\right]$$

になります。

力率$cos\phi$は、有効電力が$6\mathrm{kW}$であることから、

$$cos\phi=\frac{6}{6.928406}=0.866000$$

になります。したがって、

$$sin\phi=\sqrt{1-cos^2\phi}=\sqrt{1-{0.866000}^2}=0.5000$$

三相回路の無効電力消費は、皮相電力とsin\thetaの積で計算できるので、

$$6.928406\times0.5000=3.464\left[\mathrm{kvar}\right]$$

となります。

無効電力は、誘導性リアクタンス$X$と電流$I$から$3XI^2$で計算できるので、

$$3XI^2=3.464\times{10}^3$$

$$X=11.54666\fallingdotseq11.5\left[\mathrm{\Omega}\right]$$

になります。

よって、正解は(1)になります。

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