令和3年度 電験3種 理論 問14の過去問解説

令和3年度 電験3種 理論 問14

図のブリッジ回路を用いて、未知の抵抗の値$R_x\left[\mathrm{Ω}\right]$を推定したい。可変抵抗$R_3$を調整して、検流計に電流が流れない状態を探し、平衡条件を満足する$R_x\left[\mathrm{Ω}\right]$の値を求める。求めた値が真値と異なる原因が、$R_k$($k=1$、$2$、$3$)の真値からの誤差$\mathrm{\Delta}R_k$のみである場合を考え、それらの誤差率$\varepsilon_k=\frac{\mathrm{\Delta}R_k}{R_k}$が次の値であったとき、$R_x$の誤差率として、最も近いものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。
$$\begin{matrix}
\varepsilon_1=0.01 &,&\varepsilon_2=-0.01&,&\varepsilon_3=0.02
\end{matrix}$$

(1)$0.0001$

(2)$0.01$

(3)$0.02$

(4)$0.03$

(5)$0.04$

解答・解説

正解(5)

誤差率を考慮する必要がありますが、題意に沿って解けばよく、ブリッジ回路の平衡条件に関する知識があれば解ける問題です。

ブリッジ回路の平衡状態を利用するので、

$$R_1R_3=R_2R_x$$

$$R_x=\frac{R_1R_3}{R_2}$$

になりますが、誤差率を考慮して、

$$\left\{\begin{matrix}R_1=\left(1+\varepsilon_1\right)R_1=1.01R_1\\R_2=\left(1+\varepsilon_2\right)R_2=0.99R_2\\R_3=\left(1+\varepsilon_3\right)R_3=1.02R_3\\\end{matrix}\right.$$

となるため、誤差を含めてブリッジ回路の平衡を計算すれば、

$$1.01R_1\times1.02R_3=0.99R_2\times R_x$$

$$R_x=1.0406\frac{R_1R_3}{R_2}$$

になります。

以上より、誤差率は、

$$\begin{align}
\varepsilon R_x&=\frac{\Delta R_x}{R_x}\\
&=0.0406\fallingdotseq0.04
\end{align}$$

となるので、正解は(5)になります。

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