令和3年度 電験3種 理論 問13の過去問解説

令和3年度 電験3種 理論 問13

図は、電界効果トランジスタ(FET)を用いたソース接地増幅回路の簡易小信号交流等価回路である。この回路の電圧増幅度$A_v=\left|\frac{v_0}{v_i}\right|$を近似する式として、正しいものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。ただし、図中のS、G、Dはそれぞれソース、ゲート、ドレインであり、$v_i\left[\mathrm{V}\right]$、$v_o\left[\mathrm{V}\right]$、$v_{gs}\left[\mathrm{V}\right]$は各部の電圧、$g_m\left[\mathrm{S}\right]$はFETの相互コンダクタンスである。また、抵抗$r_d\left[\mathrm{Ω}\right]$は抵抗$R_L\left[\mathrm{Ω}\right]$に比べて十分大きいものとする。

(1)$g_mR_L$

(2)$g_mr_d$

(3)$g_m\left(R_L+r_d\right)$

(4)$\frac{g_mr_d}{R_L}$

(5)$\frac{g_mR_L}{R_L+r_d}$

解答・解説

正解(1)

合成抵抗

$$\frac{1}{\frac{1}{r_d}+\frac{1}{R_L}}=\frac{r_dR_L}{r_d+R_L}$$

に、電流源

$$g_mv_{gs}=g_mv_i$$

による電流が流れるので、$v_o$は、

$$v_o=\frac{r_dR_L}{r_d+R_L}g_mv_i$$

$$\left|\frac{v_o}{v_i}\right|=\left|\frac{g_mr_dR_L}{R_L+r_d}\right|=\frac{g_mr_dR_L}{R_L+r_d}$$

となります。

ここで、$r_d$が非常に大きいので分母の$R_L$を無視すれば、

$$\left|\frac{v_o}{v_i}\right|\fallingdotseq\frac{g_mr_dR_L}{r_d}=g_mR_L$$

となります。よって、正解は(1)です。

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