令和3年度 電験3種 理論 問12の過去問解説

令和3年度 電験3種 理論 問12の過去問解説

図のように、$x$方向の平等電界$E\left[\mathrm{V/m}\right]$、$y$方向の平等磁界$H\left[\mathrm{A/m}\right]$が存在する真空の空間において、電荷$-e\left[\mathrm{C}\right]$、質量$m\left[\mathrm{kg}\right]$をもつ電子がz方向の初速度$v\left[\mathrm{m/s}\right]$で放出された。この電子が等速直線運動をするとき、$v$を表す式として、正しいものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。ただし、真空の誘電率を$\varepsilon_0\left[\mathrm{F/m}\right]$、真空の透磁率を$\mu_0\left[\mathrm{H/m}\right]$とし、重力の影響を無視する。

また、電子の質量は変化しないものとする。図中の は紙面に垂直かつ手前の向きを表す。

(1)$\frac{\varepsilon_0E}{\mu_0H}$

(2)$\frac{E}{H}$

(3)$\frac{E}{\mu_0H}$

(4)$\frac{H}{\varepsilon_0E}$

(5)$\frac{\mu_0H}{E}$

■解答・解説

正解(3)

本問は、$x$軸マイナス方向に$eE$の力が働いており、これが磁界から受けるローレンツ力と釣り合っていることを意味します。

ローレンツ力は、フレミング左手の法則から、$x$軸正方向に働いており、この大きさが、

$$evB=\mu_0evH$$

になります。

これが、電界から受ける力$eE$と等しければ、電子は等速直線運動をするので、

$$eE=\mu_0evH$$

$$v=\frac{E}{\mu_0H}$$

となるので、答えは(3)になります。

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