令和2年度 電験3種 理論 問6の過去問解説

令和2年度 電験3種 理論の過去問解説

図のように、三つの抵抗$R_1=3\mathrm{Ω}$、$R_2=6\mathrm{Ω}$、$R_3=2\mathrm{Ω}$と電圧$V\left[\mathrm{V}\right]$の直流電源からなる回路がある。抵抗$R_1$、$R_2$、$R_3$の消費電力をそれぞれ$P_1\left[\mathrm{W}\right]$、$P_2\left[\mathrm{W}\right]$、$P_3\left[\mathrm{W}\right]$とするとき、その大きさの大きい順として、正しいものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。

(1)$P_1>P_2>P_3$

(2)$P_1>P_3>P_2$

(3)$P_2>P_1>P_3$

(4)$P_2>P_3>P_1$

(5)$P_3>P_1>P_2$

解答・解説

正解(2)

回路に電流$I$が流れていたとすれば、それぞれの抵抗に流れる電流は、

$$R_1\rightarrow I$$

$$R_2\rightarrow\frac{R_3}{R_2+R_3}I=\frac{2}{2+6}I=\frac{1}{4}I$$

$$R_3\rightarrow\frac{R_2}{R_2+R_3}I=\frac{6}{2+6}I=\frac{3}{4}I$$

となります。

これより、それぞれの抵抗が消費する電力は、

$$P_1=R_1I^2=3I^2$$

$$P_2=R_2\left(\frac{1}{4}I\right)^2=6\times\left(\frac{1}{4}I\right)^2=\frac{3}{8}I^2$$

$$P_3=R_3\left(\frac{3}{4}I\right)^2=6\times\left(\frac{3}{4}I\right)^2=\frac{9}{8}I^2$$

になるので、

$$P_1>P_3>P_2$$

となるため、正解は(2)です。

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