令和2年度 電験3種 理論 問5の過去問解説

令和2年度 電験3種 理論 問5

次に示す、A、B、C、Dの四種類の電線がある。いずれの電線もその長さは1kmである。この四つの電線の直流抵抗値をそれぞれ$R_A\left[\mathrm{Ω}\right]$、$R_B\left[\mathrm{Ω}\right]$、$R_C\left[\mathrm{Ω}\right]$、$R_D\left[\mathrm{Ω}\right]$とする。$R_A$~$R_D$の大きさを比較したとき、その大きさの大きい順として、正しいものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。ただし、$\rho$は各導体の抵抗率とし、また、各電線は等断面、等質であるとする。

A:断面積が$9\times{10}^{-5}\mathrm{m^2}$の鉄($\rho=8.90\times{10}^{-8}\mathrm{Ωm}$)でできた電線

B:断面積が$5\times{10}^{-5}\mathrm{m^2}$のアルミニウム($\rho=2.50\times{10}^{-8}\mathrm{Ωm}$)でできた電線

C:断面積が$1\times{10}^{-5}\mathrm{m^2}$の銀($\rho=1.47\times{10}^{-8}\mathrm{Ωm}$)でできた電線

D:断面積が$2\times{10}^{-5}\mathrm{m^2}$の銅($\rho=1.55\times{10}^{-8}\mathrm{Ωm}$)でできた電線

(1) $R_A>R_C>R_D>R_B$

(2) $R_A>R_D>R_C>R_B$

(3) $R_B>R_D>R_C>R_A$

(4) $R_C>R_A>R_D>R_B$

(5) $R_D>R_C>R_A>R_B$

解答・解説

正解(4)

抵抗値は、抵抗率$\rho$と長さlに比例し、断面積$S$に反比例します。

今回は、長さは全て$1\left[\mathrm{km}]なので、抵抗率と断面積を比較していきます。具体的には、

$$\frac{\rho}{S}$$

の大きいものほど、抵抗値が大きくなります。

A:鉄の場合

$$\frac{8.90\times{10}^{-8}}{9\times{10}^{-5}}=0.9889\times{10}^{-3}$$

B:アルミニウムの場合

$$\frac{2.50\times{10}^{-8}}{5\times{10}^{-5}}0.5000\times{10}^{-3}$$

C:銀の場合

$$\frac{1.47\times{10}^{-8}}{1\times{10}^{-5}}=1.470\times{10}^{-3}$$

D:銅の場合

$$\frac{1.55\times{10}^{-8}}{2\times{10}^{-5}}=0.7750\times{10}^{-3}$$

よって、

$$R_C>R_A>R_D>R_B$$

となるので、正解は(4)になります。

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