令和2年度 電験3種 理論 問16の過去問解説

令和2年度 電験3種 理論 問16

最大目盛$150\mathrm{V}$、内部抵抗$18\mathrm{kΩ}$の直流電流計$V_1$と最大目盛$300\mathrm{V}$、内部抵抗$30\mathrm{kΩ}$の直流電圧計$V_2$の二つの直流電圧計がある。ただし、二つの直流電圧計は直動式指示電気計器を使用し、固有誤差はないものとする。次の(a)及び(b)の問に答えよ。

(a)二つの直流電圧計を直列に接続して使用したとき、測定できる電圧の最大の値$\left[\mathrm{V}\right]$として、最も近いものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。

(1) 150  (2) 225  (3) 300  (4) 400  (5) 450

(b)次に、直流電圧$450\mathrm{V}$の電圧を測定するために、二つの直流電圧計の指示を最大目盛にして測定したい。そのためには、直流電圧計(ア)に、抵抗(イ)$\mathrm{kΩ}$を(ウ)に接続し、これに直流電圧計(エ)を直列に接続する。このように接続して測定することで、各直流電圧計の指示を最大目盛にして測定をすることができる。
上記の記述中の空白箇所(ア)~(エ)に当てはまる組合せとして、正しいものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。

(ア) (イ) (ウ) (エ)
(1) $V_1$ 90 直列 $V_2$
(2) $V_1$ 90 並列 $V_2$
(3) $V_2$ 90 並列 $V_1$
(4) $V_1$ 18 並列 $V_2$
(5) $V_2$ 18 直列 $V_1$

解答・解説

正解(a):(4)、(b):(1)

(a)

$150\mathrm{V}$の電圧計に$150\mathrm{V}$が印加されているとき、$300\mathrm{V}$の電圧計には、

$$\frac{30}{18}\times150=250\left[\mathrm{V}\right]$$

が印加されています。

この場合、どちらの電圧計も測定の上限を超過しないです。

一方、$300\mathrm{V}$の電圧計に$300\mathrm{V}$が印加されているとき、$150\mathrm{V}$の電圧計には、

$$\frac{18}{30}\times300=180\left[V\right]$$

が印加されるので、$150\mathrm{V}$の測定上限を超過します。

よって、2つの電圧計を直列に繋いで測定できる最大電圧は、

$$150+250=400\left[\mathrm{V}\right]$$

になります。

正解は(4)です。

(b)

両方の電圧計を最大メモリまで使用して測定する場合、測定できる電圧の上限値の比率と、内部抵抗の比率を一致させる必要があります。

そのためには、$150\mathrm{V}$の電圧計の抵抗値を、$300\mathrm{V}$の電圧計の半分である$15\mathrm{kΩ}$に低下させる必要があります。

そのため、ある抵抗$R$を$150\mathrm{V}$の電圧計と平行に接続して、

$$\frac{1}{\frac{1}{18}+\frac{1}{R}}=15$$

$$R=90.000\left[k\Omega\right]$$

になります。

よって、電圧計$V_1$と平行に$90\mathrm{kΩ}$の抵抗を接続し、電圧計$V_2$と直列接続すればよいので、正解は(1)になります。

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