令和2年度 電験3種 理論 問15の過去問解説

令和2年度 電験3種 理論 問15

図のように、線間電圧(実効値)$200\mathrm{V}$の対称三相交流電源に、1台の単相電力計$W_1$、$X=4\mathrm{Ω}$の誘導性リアクタンス3個、$R=9\mathrm{Ω}$の抵抗3個を接続した回路がある。単相電力計$W_1$の電流コイルはa相に接続し、電圧コイルはb-c相間に接続され、指示は正の値を示していた。この回路について、次の(a)及び(b)の問に答えよ。
ただし、対称三相交流電源の相順は、a、b、cとし、単相電力計$W_1$の損失は無視できるものとする。

(a)$R=9\mathrm{Ω}$の抵抗に流れる電流$I_{ab}$の実効値$\left[\mathrm{A}\right]$として、最も近いものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。

(1)6.77  (2)13.3  (3)17.3  (4)23.1  (5)40.0

(b)単相電力計$W_1$の指示値$\left[\mathrm{kW}\right]$として、最も近いものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。

(1)0  (2)2.77  (3)3.70  (4)4.80  (5)6.40

解答・解説

正解(a):(2)、(b):(3)

(a)

Δ-Y変換を行えば、下図のように一相当たりの抵抗は$3\mathrm{Ω}$になるので、1層当たりのインピーダンスは、

$$\sqrt{3^2+4^2}=5\mathrm{\Omega}$$

になります。よって、1相の電流は、

$$\frac{\frac{200}{\sqrt3}}{5}=\frac{40}{\sqrt3}\left[A\right]$$

になります。

Δ結線を流れる電流は、Y結線の$\frac{1}{\sqrt3}$倍なので、

$$\frac{40}{\sqrt3}\frac{1}{\sqrt3}=13.333\left[A\right]\fallingdotseq13.3\left[A\right]$$

となるので、答えは(2)です。

(b)

一相当たりのインピーダンス$\dot{Z}$は、

$$\dot{Z}=3+j4\left[\mathrm{\Omega}\right]$$

であり、a相に流れている電流$\dot{I_a}$は、

$$\begin{align}
\dot{I_a}&=\frac{\frac{200}{\sqrt3}}{3+j4}\\
&=\frac{200}{\sqrt3}\frac{3-j4}{25}\left[A\right]\\
&=13.8568-18.4757\left[A\right]
\end{align}$$

になります。そして、電圧はb-c間の線間電圧を見ているので、下のベクトル図から、

$$-j200\left[V\right]$$

を読み取っていることが分かります。

複素電力は、

$$\begin{align}
\left(-j200\right)\times\left(13.8568-j18.4757\right)^\ast&=\left(-j200\right)\times\left(13.8568+j18.4757\right)\\
&=3695.14-j2771.36\left[W\right]
\end{align}$$

有効電力はこの実数部なので、

$$3695.14\left[W\right]\fallingdotseq3.70\left[kW\right]$$

になります。

よって、正解は(3)です。

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