令和元年度 電験3種 理論 問9の過去問解説

図は、実効値が1Vで角周波数$\omega\left[\mathrm{krad/s}\right]$が変化する正弦波交流電源を含む回路である。いま、$\omega$の値が$\omega_1=5\mathrm{krad/s}$、$\omega_2=10\mathrm{krad/s}$、$\omega_3=30\mathrm{krad/s}$と3通りの場合を考え、$\omega=\omega_k$($k=1$、$2$、$3$)のときの電流$i\left[\mathrm{A}\right]$の実効値を$I_k$と表すとき、$I_1$、$I_2$、$I_3$の大小関係として、正しいものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。

(1)$I_1<I_2<I_3$ (2)$I_1=I_2<I_3$ (3)$I_2<I_1<I_3$
(4)$I_2<I_1=I_3$ (5)$I_3<I_2<I_1$

解答・解説

正解(3)

周波数が変化しても、抵抗$R$に流れる電流は変わらないので、$C$と$L$に流れる電流に着目します。

$\omega=\omega_1$、$\omega_2$、$\omega_3$における$C$と$L$の並列回路のサセプタンス(電流の流れやすさ)$B_1$、$B_2$、$B_3$を計算すると、

■$\omega=\omega_1$のとき

$$\begin{align}
B_1&=j\omega_1C+\frac{1}{j\omega_1L}\\
&=j\left(5\times{10}^3\times10\times{10}^{-6}-\frac{1}{5\times{10}^3\times1\times{10}^{-3}}\right)\\
&=-j0.15
\end{align}$$

■$\omega=\omega_2$のとき

$$\begin{align}
B_2&=j\omega_2C+\frac{1}{j\omega_2L}\\
&=j\left(10\times{10}^3\times10\times{10}^{-6}-\frac{1}{10\times{10}^3\times1\times{10}^{-3}}\right)\\
&=0
\end{align}$$

■$\omega=\omega_3$のとき

$$\begin{align}
B_3&=j\omega_3C+\frac{1}{j\omega_3L}\\
&=j\left(30\times{10}^3\times10\times{10}^{-6}-\frac{1}{30\times{10}^3\times1\times{10}^{-3}}\right)\\
&=-j0.26667
\end{align}$$

となるので、サセプタンスの小さい順に、

$$B_2<B_1<B_3$$

なので、電流の大小関係は、

$$I_2<I_1<I<3$$

となることが分かります。

よって、答えは(3)になります。

タイトルとURLをコピーしました