令和元年度 電験3種 理論 問8の過去問解説

令和元年度 電験3種 理論 問8

図の回路において、正弦波交流電源と直流電源を流れる電流Iの実効値[A]として、最も近いものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。ただし、E_aは交流電圧の実効値[V]、E_dは直流電圧の大きさ[V]、X_Cは正弦波交流電源に対するコンデンサの容量性リアクタンスの値[Ω]、Rは抵抗値[Ω]とする。

(1)10.0 (2)14.1 (3)17.3 (4)20.0 (5)40.0

解答・解説

正解(3)

直流電源の供給する電流はコンデンサには流れないので、抵抗のみの回路となります。よって、直流分は、

$$\frac{E_d}{R}=\frac{100}{10}=10\left[A\right]$$

になります。

交流分については、RC並列回路になります。インピーダンス$\dot{Z}$は、

$$\begin{align}
\dot{Z}&=\frac{1}{\frac{1}{R}+\frac{1}{-jX_C}}\\
&=\frac{1}{\frac{1}{10}+\frac{1}{-j10}}\\
&=\frac{10}{1+j}
\left|\dot{Z}\right|\\
&=\frac{10}{\sqrt{1^2+1^2}}\\
&=7.072\left[\mathrm{\Omega}\right]
\end{align}$$

になります。

よって、交流電流の実効値は、

$$\frac{100}{7.072}=14.140\left[A\right]$$

になります。

(a)直流に対する等価回路 (b)交流に対する等価回路

電流計を流れる電流の実効値は、直流電流と交流電流の和(ただし直交関係があるので平方和のルートになることに注意)より、

$$\sqrt{{10}^2+{14.140}^2}=17.318\left[A\right]$$

よって、答えは(3)になります。

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