令和元年度 電験3種 理論 問16の過去問解説

令和元年度 電験3種 理論 問16

図のように線間電圧$200\mathrm{V}$、周波数$50\mathrm{Hz}$の対称三相交流電源に$RLC$負荷が接続されている。$R=10\mathrm{Ω}$、電源角周波数を$\omega\left[\mathrm{rad/s}\right]$として、$\omega L=10\mathrm{Ω}$、$\frac{1}{\omega C}=20\mathrm{Ω}$である。次の(a)及び(b)の問に答えよ。

(a)電源電流$I$の値$\left[\mathrm{A}\right]$として、最も近いものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。

(1)7  (2)10  (3)13  (4)17  (5)22

(b)三相負荷の有効電力の値$\left[\mathrm{kW}\right]$として、最も近いものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。

(1)1.3  (2)2.6  (3)3.6  (4)4.0  (5)12

解答・解説

正解(a):(3)、(b):(4)

この問題は、三相交流回路が平衡していれば、一相だけを取り出し単相交流として解くことができることを知っていれば解ける、基本的な問題です。

なお、電力に関しては、三相なので3倍することを忘れないようにしてください。

(a)

一相当たりの回路インピーダンス$\dot{Z}$は、

$$\dot{Z}=\frac{1}{\frac{1}{10}+\frac{1}{j10}+\frac{1}{-j20}}$$

よって、回路に流れる電流$\dot{I}$は、

$$\begin{align}
\dot{I}&=\frac{\frac{200}{\sqrt3}}{\dot{Z}}\\
&=\frac{\frac{200}{\sqrt3}}{\frac{1}{\frac{1}{10}+\frac{1}{j10}+\frac{1}{-j20}}}\\
&=\frac{200}{\sqrt3}\left(\frac{1}{10}+\frac{1}{j10}+\frac{1}{-j20}\right)\\
&=\frac{200}{\sqrt3}\left(\frac{1}{10}-j\frac{1}{20}\right)
\end{align}$$

電流の大きさ$\left|\dot{I}\right|$は、

$$\begin{align}
\left|\dot{I}\right|&=\frac{200}{\sqrt3}\sqrt{\left(\frac{1}{10}\right)^2+\left(-\frac{1}{20}\right)^2}\\
&=12.910\left[A\right]\\
&\fallingdotseq13\left[\mathrm{A}\right]
\end{align}$$

よって、正解は(3)になります。

(b)

抵抗$R$には相電圧$\frac{200}{\sqrt3}$が印加されているので、一相当たりの有効電力は、

$$\frac{\left(\frac{200}{\sqrt3}\right)^2}{10}$$

になります。

さらに、三相あることを考慮して3倍すれば、

$$3\times\frac{\left(\frac{200}{\sqrt3}\right)^2}{10}=4000\left[\mathrm{W}\right]=4\left[\mathrm{kW}\right]$$

になります。

よって、正解は(4)です。

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