令和元年度 電験3種 理論 問10の過去問解説

令和元年度 電験3種 理論 問10

図のように、電圧$1\mathrm{kV}$で充電された静電容量$100\mathrm{μF}$のコンデンサ、抵抗$1\mathrm{kΩ}$、スイッチからなる回路がある。スイッチを閉じた直後に過渡的に流れる電流の時定数$\tau$の値$\left[\mathrm{s}\right]$と、スイッチを閉じてから十分に時間が経過するまでに抵抗で消費されるエネルギーWの値$\left[\mathrm{J}\right]$の組合せとして、正しいものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。

$\tau$ $W$
(1) 0.1 0.1
(2) 0.1 50
(3) 0.1 1000
(4) 10 0.1
(5) 10 50

解答・解説

正解(2)

RC直列回路における時定数$\tau$は、

$$\tau=CR=100\times{10}^{-6}\times1\times{10}^3=0.1\left[s\right]$$

となります。

もともとコンデンサに蓄えられていた静電エネルギーは、

$$\frac{1}{2}CV^2=\frac{1}{2}\times100\times{10}^{-6}\times\left(1\times{10}^3\right)^2=50\left[\mathrm{J}\right]$$

この静電エネルギーが、抵抗$R$で消費されているので、抵抗$R$が消費したエネルギー$W$の値は、同じく$50\left[\mathrm{J}\right]$となります。

よって、正解は(2)です。

(a)スイッチ投入前 (b)スイッチ投入後

 

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